[科普中国]-平面投影

平面这个名称，一般都是指无限的平面，而本节所讨论的平面是指平面的有限部分，即平面图形。

我们知道：不在同一条直线上的三点可确定一个平面。所以平面可以用下列任何一组几何要素的投影来表示：

(1)不在同一直线上的三点。

(2)一条直线与直线外的一点。

(3)相交两直线。

(4)平行两直线。

(5)任意平面图形。1

相关定义透视投影按视点位置不同又分为：中心射（球心）投影、平射（球面）投影、正射（视点位于无限远）投影。正轴方位投影常用于两极附近图与南北半球图；横轴方位投影常用于赤道附近图与东西半球图；斜轴方位投影多用于水、陆半球或中纬度分洲地图。投影面上的切点是没有变形点，各种变形离切点越远则越大，等变形线呈同心圆。

性质1.直线或线段的平行投影仍是直线或线段。

2.平行直线的平行投影是平行或重合的直线。

3.平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长。

4.与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等。

5.在同一平面或直线上，两条线段平行的比等于这两条线段的比。

ArcGIS平面投影将地图数据投影到与地球接触的平面。平面投影也称为方位投影或天顶投影。

此类型的投影通常在一点与地球相切，但也可能相割。接触点可以是北极、南极、赤道上的某点或者赤道与两极之间的任意点。此点会指定投影中心，并将作为投影的焦点。焦点由中央经度和中央纬度标识。可能的投影方法包括极方位投影、赤道投影和斜轴投影。

极方位投影是最简单的形式。纬线是以极点为中心的同心圆，经线是在极点处与其真实的方向角相交的直线。在其他投影方法中，平面投影在焦点处将具有90°的经纬网格角度。由焦点确定的方向是精确的。

穿过焦点的大圆由直线表示;因此从中心到地图上其他任意点的最短距离是直线。面积和形状变形后的图案是以焦点为中心的圆。因此方位投影更适合圆形区域，而不太适合矩形区域。而平面投影常用于绘制两极地区的地图。

某些平面投影会在空间中从特定点来观测表面数据。观测点将确定球面数据如何投影到平面。在不同的方位投影中，用于观测所有位置的透视图也有所不同。透视点可以是地球的中心、与焦点正对的表面点或者地球外部的某点，就如同从卫星或其他星球上遥看一样。

本词条内容贡献者为:

赵阳国 - 副教授 - 中国海洋大学