[科普中国]-切比雪夫滤波器

切比雪夫滤波器，又名“车比雪夫滤波器”，是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。切比雪夫滤波器来自切比雪夫分布，以“切比雪夫”命名，是用以纪念俄罗斯数学家巴夫尼提·列波维其·切比雪夫（Пафнутий Львович Чебышёв）。

特点切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。

根据频率响应曲线波动位置的不同，切比雪夫滤波器可以分为以下两种：

I型切比雪夫滤波器在通带（或称“通频带”）上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为“I型切比雪夫滤波器”；

'''n'''阶第一类切比雪夫滤波器的幅度与频率的关系可用下列公式表示1：

:

其中：

*

*而是滤波器在截止频率的放大率 （“注意” 常用的以幅度下降3分贝的频率点作为截止频率的定义不适用于切比雪夫滤波器!）

f>：> 是 n阶切比雪夫多项式1

其中

或：

“切比雪夫滤波器”的阶数等于此滤波器的电子线路内的电抗元件数。

切比雪夫滤波器的幅度波动=分贝

当，切比雪夫滤波器的幅度波动=3分贝。

如果需要幅度在在阻频带边上衰减得更陡峭，可允许在复平面的 轴上存在零点。但结果会使通频带内振幅波动较大，而在阻频带内对信号抑制较弱。 这种滤波器叫椭圆函数滤波器或考尔滤波器。

切比雪夫多项式切比雪夫多项式是与棣莫弗定理有关，以递归方式定义的一系列正交多项式序列。 通常，第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示， 第二类切比雪夫多项式用Un表示。切比雪夫多项式Tn或Un代表n阶多项式。

切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根（被称为切比雪夫节点）可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象，并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。

|| || 切比雪夫多项式

II型切比雪夫滤波器在阻带（或称“阻频带”）上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为“II型切比雪夫滤波器”。

也称倒数切比雪夫滤波器，较不常用，因为频率截止速度不如I型快，也需要用更多的电子元件。II型切比雪夫滤波器在通频带内没有幅度波动，只在阻频带内有幅度波动。1

II型切比雪夫滤波器的转移函数为：

分贝

5分贝衰减度相当于=0.6801；10分贝衰减度相当于=0.3333。

-3分贝频率fH 和截止频率 fC 有如下关系：

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所