[科普中国]-圆的一般方程

圆的一般方程，是数学领域的知识。圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)，或者可以表示为(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4

简介圆是最常见的、最简单的一种二次曲线。

定义在平面上到一定点(中心)有同一距离(半径)之点的轨迹叫做圆周，简称圆。

标准方程圆半径的长度定出圆周的大小，圆心的位置确定圆在平面上的位置。如果已知：(1)圆半径长R；(2)中心A的坐标(a,b)，则圆的大小及其在平面上关于坐标轴的位置就已确定(如右图)。根据图形的几何尺寸与坐标的联系可以得出圆的标准方程（这里直接给出，不证明）：

当圆的中心A与原点重合时，即原点为中心时，即a=b=0，圆的方程为：

圆的一般方程圆的标准方程是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x、y的降幂排列，得：

设D=-2a，E=-2b，F=a2+b2-R2；则方程变成：

任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点：(1)x2项和y2项的系数相等且不为0(在这里为1)；(2)没有xy的乘积项。1

推导过程由圆的标准方程 的左边展开，整理得 ，在这个方程中，如果令 ，则这个方程可以表示成 。

推论可以证明，形如 一般表示一个圆。

为此，将一般方程配方，得：

为此与标准方程比较，可断定：

(1)当D2+E2-4F>0时，一般方程表示一个以 为圆心， 为半径的圆。

(2)当D2+E2-4F=0时，一般方程仅表示一个点 ，叫做点圆(半径为零的圆)。

(3)当D2+E2-4F