[科普中国]-面积速度定理

矢量积 rXmv 方向不变，即矢径 r 和速度 v 位于以固定平面，因此，质点在有心力作用下运动的轨迹是平面曲线。有 rXmv=rXmdr/dt=恒矢量，可得 rXdr/dt=恒量。由图可见， rXdr 为图中阴影三角形面积 dA 的两倍，因而有 dA/dt=常量， A 是质点矢径扫过的面积。

质点在有心力作用下其面积速度守恒。这就是面积速度定理。

简介中心力亦称有心力活辏力，一种特殊的力。运动质点所受力点作用线总是通过一个称为力心点固定点，这种力就称为中心力。

该质点对力心动量矩守恒，运动轨迹和力心在同一平面，质点向径所扫面积对时间的变化率——面积速度为常量，称此为面积速度定理。

应用若以力心 O 为极点，则极坐标表示的质点轨迹方程为

式中 m 为质点点质量，c 为面积速度点 2 倍，Fr 为力点径向投影，称这公式为比耐公式，可由力确定轨迹或由轨迹确定力，这在天体力学中有很多应用。

由面积速度定理可知，当人造卫星绕地球运动时，离地心近时速度大，离地心远时速度小。

面积速度定理可以定量的解释为什么星星绕恒心转动的时，单位时间内扫过的面积相等的问题。1

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学