[科普中国]-参数规划

参数规划是研究线性规划问题的最优解在一个或几个数据发生规定的连续性变化时所受影响的一种优化后分析方法。1

概念参数规划是研究线性规划问题的最优解在一个或几个数据发生规定的连续性变化时所受影响的一种优化后分析方法。它与灵敏度分析不同，灵敏度分析是研究线性规划问题的最优解在某一数据发生一定离散性变化时的影响。灵敏度分析每次只能考虑一个数据的变化，无法考虑几个数据同时发生的变化。在参数规划研究中，比较成熟的是针对数据线性变化的线性参数规划。进行参数规划的目的也是希望对于规划问题原来的解不需要再从头开始计算，而是在已有最优解的基础上进行分析。

参数线性规划如果线性规划的数组aiJ，bi，cJ(i=1，…，m;j=1，…， n)中有些是参变量，则称此线性规划为参数线性规划。研 究这些参数的变化对最优解产生怎样的影响。例如确定最优基本可行解的基变量发生变化的参数临界值，参数的变 化对于目标函数最优值的影响等。由于实际问题提出的数 学模型的精确度是相对的，而且往往还会随时发生一些变 化，因此，参数线性规划的研究很有意义。生产中常出现一 些问题，它们所涉及的一些输入信息随时间作微小变动时， 目标函数的值可能随之引起大的变化。基于这种现象而产 生的一个数学规划分支称为参数规划。其目的是研究当问 题中出现参数时如何求解，以及解的性质和目标函数的值 对于这些参数的依赖情况。

线性规划线性规划是运筹学理论上最成熟而应用又最广泛的一个分支。它是研究在线性约束条件下使一个线性目标函数最优化(极大或极小化)的数学理论和方法。求解的方法有图上作业法、表上作业法、图解法和单纯形法等。线性规划的数学模型，包括一组约束条件和目标函数两个组成部分。主要应用于经营计划、交通运输、工程建设等方面。

线性规划的价值是：(1)改进计划。在适用的条件下，可以改进管理者的计划技巧，提高管理者的分析能力，它可以在很多可供选择的解法中作周密的检验并系统地寻找最优解法。(2)改进决策。在线性规划的一个解被选中以后，管理人员可修改或附加约束条件或改变目标，计算机可以根据修改的条件再提出一个新的解，供决策者抉择。(3)改进对问题的了解。线性规划模型对分析复杂的问题有较高的效能，能提高管理人员的鉴别力和理解力。

线性规划包括以下基本内容：(1)在线性规划问题中，必须有一个目标函数存在，在求得变量的数值后，能使此目标函数的数值达到最大或最小，如使产量最高、成本最低、资源消耗最小、运输路程最短、利润最多等等。(2)在约束条件下求目标函数的最大值或最小值。所谓约束条件是指资源的限制、市场需要的限制、设备的限制、劳动力的限制等等。(3)目标函数和约束条件式中的各个不等式都是一次式。假如以几何图形表示，这些函数或不等式都是直线。(4)在线性规划问题中，各个变量的系数都是固定的常数。如一个单位生产的产品所需的原材料的数量是固定的等等。(5)所有决策变量的数值，要求是正值或零，不得为负数，若为负数就没有实际的经济意义了。

线性规划模型在经济管理中主要解决以下三方面问题：(1)生产计划问题。在资源已定的情况下如何合理安排生产计划，使产量、利润最多，即求最大值。(2)资源分配问题。在任务已定的情况下，如何统筹安排，做到用最少的资源去完成既定的任务，即求最小值。(3)区域运输规划问题。研究如何将有限的经济资源以最有效的调配方案，运输到各个需要地，既能满足各地的需要量，又能使总的运输费最省。1

运筹学运用数学(特别是统计)方法研究经济与军事活动中(能用数量来表达的)有关安排、调度、运用、筹划与管理等方面的优化问题的一门学科。它是能使人们增长智慧的一门综合性学科，不仅是一门技术，而且是一种科学方法论，它还是系统科学的理论基础与重要组成部分。它能为领导机构进行决策提供定量的根据。由于计算机的发展，使人们有可能在所允许的时间内，求出运筹学所处理问题的具体数值结果。这一门学科，是在20世纪40年代，人们为解决二次大战中防空武器体系的配置，及军事运输等决策、计划问题而形成的。

在运筹学中，通过数学方法对所研究的问题作出合理的统筹安排，以达到经济、有效地使用人力与物力，以实现总体上取得最好效果的目的，为经济建设与国防建设服务。运筹学一般以最优化问题的形式出现，它的范围广泛，主要分支有规划论，计划协调技术对策论、排队论、质量控制(质量管理)等。

中国在古代就已有朴素的运筹学思想，“田忌赛马”就是其中著名的一例(见对策论);春秋时的《孙子兵法》十三篇，就是一部有名的运筹学著作。在西方，公元前3世纪，当罗马海军进攻叙拉古城堡时，阿基米德应希龙二世的要求，曾提出了一个具有初步运筹学思想的设防方案。达·芬奇、伽利略等，也尝试用科学方法进行军事行动的分析。

运筹学的问题，通常以数学模型的方式表述出来，而且往往以最优化问题的形式出现，因而它主要利用数学方法来解决。1

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学