[科普中国]-对称状态

在魔方最少步骤还原中，若某状态可由某一还原态经一系列操作X1X2...Xn达到，则称以下两类状态为当前状态的对称态：

取任意一还原态，执行X1X2...Xn并在之前及之后任意添加整体转动后得到的状态。

取任意一还原态，执行X1的镜像转动X2的镜像转动…Xn的镜像转动并在之前与之后任意插入整体转动后得到的状态。

同步电机定子绕组不对称状态的分析方法参数计算是分析电机绕组不对称状态的关键问题。用多回路法分析同步电机定子绕组不对称状态时所用的参数，与绕组正常时的参数不同，它包括定子绕组每个支路、转子各阻尼回路和励磁绕组的自感系数和互感系数。定子支路参数可以由单个线圈参数组成。在考虑铁心饱和的情况下，研究了参数计算的两种方法，即气隙磁导分析法 和磁场数值分析法，并将它们应用于实际电机的计算，验证和比较了两种计算方法。1

磁场数值分析法分析同步电机定子绕组不对称状态时，必须注重分析气隙磁场中的谐波作用，特别是分数次谐波的作用。不同次数的谐波磁势，由于其极对数不同，它们产生的磁场所走的磁路不同，所受到的铁心磁阻也不一样。因此，按照基波磁路把铁心磁阻归算到气隙的处理方法，对于谐波磁场，存在一定误差。为此，提出了磁场数值分析法。1

基本假定（1）定子绕组内部短路后，电机的饱和情况近似地与故障前相同，忽略故障后铁心在圆周方向饱和程度的不均匀性。

（2） 按照二维场处理，用矢量磁位A进行场的分析。

（3）忽略铁心磁滞和涡流对场的影响。

（4） 在计算某一 时刻的场的分布时，转子静止不动。1

主要步骤和方法（1）计算同步电机正常负载运行时的饱和场，确定定转子铁心各部分的磁密和饱和程度，计算出铁心导磁率。

（2） 在饱和场的基础上，保持铁心导磁率不变，在定子线圈、阻尼回路和励磁回路分别通入直流电流，通过线性恒定场计算，得出所有线圈和回路的磁链，从而得出相应的电感系数。

（3）取不同转子位置，计算定子电感系数及定转子间互感系数 ( 二者均随转子位置变化 ) 的一系列数值，再对这组数值进行离散Fourier变换，求出它们对r的各次谐波幅值和相角，写出电感系数表达式。1

简化计算的方法如果按上述步骤进行参数计算，计算工作量是很大的，表现于：

（1）定子的线圈个数很多，转子极数多时阻尼回路总数很大。

（2）由于有些参数的时变性，所以还必须取很多转子位置进行计算。

同样地，所有转子磁极上的阻尼回路的电感系数可以用 一个磁极上的阻尼回路的电感系数来表示。

由于假定了定子铁心不同齿的饱和程度相同，则可取转子位置角序列（γ）的间距为一 个定子槽距。转子向前转动一个槽距相当于定子场源 ( 单个线圈加电流 ) 向相反的方向移动一个槽距。因此在进行场的计算时，网格部分不变，只需变化场源位置便可等效转子的转动。把不同场源所对应的 “ 贡献 ” 组成场数值分析时的方程组的多列右端项，只需进行解方程组的一次消去过程，便得到多组解，不同的解对应不同的转子位置。这样也可以简化计算工作。1

电力系统不对称状态计算提出基于补偿原理，充分利用相阻抗 ( 或导纳 ) 矩阵的仇点的新方法，可方便地精确计算电网的任何不对称状态，包括可以想像到的复杂故障。2

基本概念定义：对称— 电源、电压、电流通过相 / 序变换后只有正序分量。支路阻抗 ( 包括故障点支路过渡电阻、断线支路阻抗、电容击穿支路容抗、不换位线路支路阻抗，不平衡负荷阻抗等 ) 通过相 / 序变换为对角矩阵。否则为不对称。边界 一对称网络与不对称网络的连接处。连接处的节点为边界节点。

不对称电网可划分为对称网络和不对称网络。对称网络由三相平衡元件组成的网络经对称分量变换，可用三个相互独立的序网络表示，其中只有正序网络是有源的。不对称网络通常为无源网络，由三相网络组成，经相 / 序变换后各序网之间存在藕合。分别写 出对称网络和不对称网络的边界节点方程，继而计算出边界节点电流。并以此作为电流源替代不对称网络，从而计算对称网络节点电压和支路电流。2

对称网络与不对称网络的划分在某些情况下，对称网络会出现孤立节点，不对称网络出现零阻抗支路，使得Zbn.012和ΔYbn.012不存在。有人曾用很大和很小的阻抗分别替代开路和短路，以保证Zbn.012和ΔYbn.012 存在，但造成了数学模型上的误差。在划分对称与不对称网络时，避免了网络的孤立节点，使Zbn.012存在；在边界串联一对一Rs、Rs、并将Rs和Rs分别划分到对称网络和不对称网络之中，其作用是确保任何情况下ΔYbn.012存在。当边界节点间或边界节点与参考节点间直接短路时，就出现零阻抗支路，使ΔYbn.012不存在，对于非边界节点间直接短路时，可将此零阻抗支路两端节点看成一个节点，而不认为是零阻抗支路，而对边界节点则不然，因为边界节点在对称与不对称网络联立求解时是保留节点，不能消去。虽然有些故障没有边界节点间或边界节点与参考点的直接短路，串联电阻不起任何作用，但从编程的通用性考虑，串联电阻可确保任何情况下ΔYbn.012 存在，又不影响计算结果。2

对称网络与不对称网络划分原则如下：

（1） 两网络之间不存在磁藕合或受控电源的藕合。

（2） 对称网络不存在孤立节点。

（3）不对称网络允许包含对称部分，但不允许有源。为使序网独立，对称网络不允许包含不对称部分。

同时，将一Rs划入对称网络，将Rs划入不对称网络，即Zbn.012 要计及一Rs的影 响，而ΔYbn.012计及Rs元素，因此，一Rs与Rs的连接点为边界节点。2

对称网络的节点阻抗矩阵由支路阻抗形成对称网络的节点阻抗矩阵，抽取边界节点所对应的元素即可组成式Zbn.012。如果正常状况的系统是对称的，也可先形成全系统的节点阻抗矩阵，再切除故障后不对称支路，用修改Z阵的方法求式Zbn.012。将Zbn.012中对角元素加上串联电阻 一Tn，就组成了Zbn.012。

形成ΔYbn.012的步骤如下：

（1）将不对称网络分解为若干个 (m 个 ) 相互藕合的支路组 ；

（2）将不对称支路故障前的支路序阻抗Zb.012经序 / 相变换为支路相阻抗矩阵Zb.abc；

（3）根据支路相阻抗、故障类型、故障点电阻及串联电阻Tn等综合写出每组藕合支路的支路相阻抗矩阵ΔZb.abc(i)；

（4）用类似处理互感支路的方法，由ΔZb.abc(i)(i=1，····，m)形成节点相导纳矩阵ΔYbn.abc；

（5）消去ΔYbn.abc 中除边界节点外的内部节点，求出ΔYbn.abc ；

（6）将ΔYbn.abc经相/序变换为。2

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所