[科普中国]-三角方程

一般指含有某些三角函数的方程，这些三角函数的自变量中含有未知数，含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程。

适合于方程的一个未知数的实数值（可以理解为角的弧度数）叫做三角方程的一个解；适合于方程的未知数的实数值的集合叫做三角方程的通解。

定义一般指含有某些三角函数的方程，这些三角函数的自变量中含有未知数，含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程。1

三角方程是三角中的重要内容，在解三角方程过程中，运用的知识比较广泛，不仅要用到三角中的许多定理与公式，还要涉及代数式的变形与代数方程等代数知识，最简单的三角方程实际上是由某角的三角函数值求角问题的延伸，是三角函数的周期性和反三角函数概念的最直接运用。

目前高中数学教材已经删除相关内容。

解题方法套用通解公式把一般的三角方程转化为最简单的三角方程，其中要应用到三角函数性质及图像、反三角函数、诱导公式等知识。

一是要掌握其基本方法，要熟悉同名三角函数相等时角度之间的关系在解三角方程中的作用；会用数形结合的思想和 函数思想进行含有参数的三角方程的解的情况和讨论。通过解三角方程，可以进一步理解三角函数及反三角函数，进一步提高三角变换能力。

二是要合理选用公式和变换方法。

基本转化方法（1）化为同角、同名的三角函数；

（2） 因式分解法；

（3）化为和齐次方程求解；

（4）引入辅助角；

（5）利用三角函数定义求解；

（6）利用比例性质；

（7）利用升降次法；

（8）利用 换元法；

（9）利用万能置换法。

通过解三角方程，进一步理解三角函数及反三角函数，进一步提高三角变换能力。1

基本三角方程的通解1．若, 则 .

2．若，则 .

3．若，则 .

4．若，则 .

5．要使方程 有解，则a的取值范围是 .

6．方程在上有两解，则k的取值范围是 .

三角方程举例形如的方程叫做最简三角方程。

解三角方程

首先，明确一下反正弦函数：表示一个在[-π/2,π/2]范围内的角，且其正弦值为a(a在[-1,1]),即sinx=a

解：由，知-π/2