[科普中国]-曲线规

曲线规采用不同的连接方式把滑杆、滑块、转轴、支撑脚等通过紧固件组合成不同形状的支撑架，该支撑架和由画线笔、传动装置等构成的画线部分相结合，即可画出包括双曲线、抛物线在内的各种平面曲线图形。

概念曲线规是一种绘制平面曲线图形的万能曲线规，它是由滑杆，滑块、转轴、画线笔、紧固件、支撑脚和传动装置等装配而成的组合式绘图仪器。具有绘图功能全，对各种曲线的数学定义表现形象具体等特点，可以直观地帮助人们理解各种曲线的实质。

线段复合圆周运动曲线规的设计原理内外摆线和椭圆在实际中应用比较广泛，本文通过线段复合圆周运动给出内、外摆线和椭圆的定义。并建立了内、外摆线和椭圆等曲线共同的参数方程，根据线段复合圆周运动的原理，设计了线段复合圆周运动曲线规，这种曲线规制成之后，将像普通圆规一样，调整有关参数，旅转一周，即可画出一些曲线，文中同时给出了内摆线及椭圆的一种新画法，它是曲线规的设计依据。

构造“二线复合圆周运动曲线规”(以下称“曲线规”)构原理，构造(见图1)由①固定爪，②直杆，③箱体，④手
柄，⑤曲杆，⑥笔夹构成。

工作原理齿轮E1与直杆②固定连接、用固定爪①将“曲线规”固定在图板上，齿轮E1与曲杆⑤固定连接，曲捍⑤中的A点与E2的圆心在同一铅直线上，AB平行齿轮E2所在平面，AB的长度可调整，转动的工作原理采用简单的行星机手柄使箱体③旅转，此时，齿轮E1不动，齿轮E2带动曲杆⑤绕齿轮E1公转且自转，这时，曲杆⑤下端的笔尖在圆纸上画出的轨迹为二线段(E1与E2的连心线与AB)复合圆周运动曲线，改变转动比和加介轮可以得出不同的曲线，调整AB长度可得长、短辐摆线等等。1

曲线规建模和测度机理研究背景随着市场经济的快速发展，经济全球化的进一步加强，给企业提供了更多的机会，但同时也对企业在这样越来越激烈的市场竞争中是否能够生存发展提出了挑战。我国中小型企业在市场竞争中占据着不可忽视的重要地位，但大多企业生命周期都较短。本文将在前人的研究基础上，探析企业成长轨迹的规律，构建并定量的分析企业生命周期中不同阶段的成长要素，分析测度机理，建立曲线规模型，揭示企业成长机理，分析获得企业成长过程中各阶段的关键影响因素和突变因素，为准确地把握企业发展方向及制定战略奠定基础，不仅可以丰富企业成长理论的研究，也对实现企业可持续成长具有重要的意义。2

曲线规建模与测度机理由上文分析可知，企业成长轨迹是在企业内外部因素共同作用下形成的动态复杂非线性的曲线轨迹，本文构建一种以时间为尺度，综合分析企业在各阶段与阶段间转变的成长要素，探析成长轨迹的变化规律，从而达到优化企业成长轨迹，实现企业可持续发展。

（1）曲线规的内涵

曲线规是通过分析出企业成长中各阶段的主要影响因素和关键点，以及推动企业成长过程中阶段间产生跃迁转变的突破点，进而分析出关键点的关键因素和突破点的突破因素，结合成长轨迹变化速度和变化的加速度两个量来描述分析企业成长轨迹变化规律，进而更加准确的甄别出产生企业成长轨迹变化的规律所在和本质原因，从而寻求最优的企业成长轨迹的一种测量尺度。

（2）曲线规构建步骤

由曲线规的定义可知，建立曲线规模型主要是识别企业成长过程中的关键点和突破点，计算出企业成长速度和成长加速度，从而发现企业成长的本质，即首先对企业生命周期的划分，本文将在前人研究的基础上，结合中国企业发展的特点进行定性的划分；其次确定企业发展的影响因素；再次对企业生命周期中不同阶段的关键点和阶段间转变的突破点进行识别；最后通过对关键点和突破点进行辨别后，计算企业成长速度和成长加速并与各要素进行比较分析，从而得到企业成长的最优轨迹。

研究结论综上所述，本文中对曲线规模型（LBCR）的建立和测度机理的研究，主要得到的结论有以下几点：一是结合中国背景下，研究企业成长轨迹的变化规律，识别出对企业成长轨迹的主要影响因素；二是由于企业成长的复杂非线性的曲线轨迹，分析出在企业各阶段存在的关键点和阶段间跃进存在的突破点；三是构建了曲线规模型，即可运用数据更加精确的甄别出企业成长轨迹中的关键点和突破点，以及对关键点和突破点产生主要影响的关键因素和突破因素。通过上面的结论结合企业成长速度和成长加速度的计算可以较精确的分析企业成长的变化规律和描绘出企业成长轨迹，根据轨迹特点和轨迹发展趋势，及时合理制定战略决策，促进企业不断实现量的积累和质的转变，实现可持续发展。

本词条内容贡献者为:

张磊 - 副教授 - 西南大学