[科普中国]-本质边界条件

本质边界条件即狄里克雷边界条件，又称为第一类边界条件，指预先对容许函数所加的边界条件。

简介微分方程求解中的边界条件有三类基本形式：本质边界条件（狄里克雷边界条件）、自然边界条件（黎曼边界条件）、混合边界条件（柯西边界条件）。

狄里克雷边界条件也被称为常微分方程或偏微分方程的“第一类边界条件”，指定微分方程的解在边界处的值。求解这样的方程的解的问题被称为狄利克雷问题。1

形式在常微分方程情况下，如在区间[0,1]， 狄利克雷边界条件有如下形式：

y(0) = α1

y(1) = α2

其中α1和α2是给定的数值。

自然边界条件(natural boundary condition)

自然边界条件是一种边界条件，指对容许函数在固定边界上的值不加限制的情形下，极值函数由于使得一阶变分为零而在边界上必须满足的条件。又称纽曼边界条件，可以用来描述两个相接触的物体，在接触面上，磁场强度H的切向分量和磁感应强度B的法向量分量保持连续。

自然边界条件就是根据边界情况列出以导数和二阶导数等有关的方程式，这样的方程自然就限制了一定的条件，即自然边界条件。

本词条内容贡献者为:

孙和军 - 副教授 - 南京理工大学