[科普中国]-交叉关系

交叉关系是逻辑学所讲概念间五种关系之一。指两个概念的外延 A，B有且仅有一部分重合的关系。

简介交叉关系亦称部分重合关系，相容关系之一，指两个概念的外延 A，B有且仅有一部分重合的关系，即 且，其中 A'，B' 分别为集合 A 与 B 的补集，为空集。

这就是说，在概念a和概念b的关系上，如果有的a是b，有的a不是b，并且有的b是a，有的b不是a，那么a和b这两个概念之间就是交叉关系。1

示例“等腰三角形”与“直角三角形”，这两个概念就是交叉关系。因为“等腰三角形”和“直角三角形”这两个概念的外延中有且只有一部分是“等腰直角三角形”，两个具有交叉关系的概念称为交叉概念。

比如“食物”与“植物”、“党员”与“干部”、“间谍”与“军官”等等，都是交叉关系。与属种关系或种属关系因两个概念间的前后顺序变化而关系也发生变化不同，具有交叉关系的两个概念不包含顺序性，因而前后两概念的顺序发生变化并不影响它们之间的逻辑关系，也就是说，如果前一个概念与后一个概念是交叉关系，那么后一概念与前一个概念也必然是交叉关系。例如，“间谍”与“军官”是交叉关系，所以“军官”与“间谍”也是交叉关系。

相容关系给定集合 A 上的关系 r ，若 r 是自反的，对称的，则称 r 是相容关系。其矩阵是对称的。

例如：设集合 A 是由下列英文单词组成的集合。A={cat,teacher,cold,desk,knife,by}，定义关系：r={|x,y属于 A ，且 x 和 y 有相同的字母}。

由定义可知， r 是相容关系。其关系矩阵主对角线上的元素都是 1 ，且矩阵是对称的。

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学