[科普中国]-直接线性变换

直接线性变换是指在非地形摄影测量中，用像点坐标与其对应的物方空间坐标直接变换关系式进行像片数学处理的方法。

概念直接线性变换（DLT）是建立像点坐标仪和相应物点物方空间坐标之间直接的线性关系的算法。特点：不需要内外方位元素；适合于非量测相机；满足中、低精度的测量任务。

摄像机标定中的直接线性变换法在计算机视觉领域，摄像机标定是为了确定摄像机的位置、属性参数和建立成像模型，以便确定空间坐标系中物体点同它在图像平面上像点之间的对应关系。摄像机标定问题是计算摄像机模型的内部参数和外部参数。摄像机内部参数表示摄像机的光学本质特性，包括图像中心坐标，有效的焦距长度和非线性畸变系数；外部参数表示摄像机的位置和方位相对于一个世界坐标系的坐标。摄像机标定的方法可分为2大类，即传统的摄像机标定方法和摄像机自标定方法。文中采用传统的摄像机标定方法，通过直接线性变换法(DLT)，同时考虑成像过程中的非线性因素，用最小二乘法计算出摄像机模型的内外参数。直接线性变换法用于二维相机参数校准是由Abdel Aziz和Karara提出的，而这里采用直接线性变换法进行单个摄像机的标定。1

摄像机标定DLT模型在利用直接线性变换法对摄像机进行标定时所使用的模型是：

其中，(xw，yw，zw)是三维物体空间中控制点的坐标，(u，v)是图像上对应于三维控制点的图像点的坐标，li是直接线性变换方法的待定参数，这11个参数表示了物空间坐标系和图像空间坐标系之间的关系。

由此可见，直接线性变换具有显著的特点：首先，由像空间坐标直接变换到物空间坐标，因而不需要内外方位元素的初始值；其次，直接使用原始观测量像点坐标，因而可进行有效的系统误差补偿，特别适用于CCD摄像机的标定。与常规摄像机校验的不同之处主要在2个方面：考虑电学误差对标定的影响；算法上要求快速实时并且稳定可靠。因此，对CCD摄像机的标定常采用带附加参数的直接线性变换法。

摄像机模型和需标定的参数摄像机模型就是对景物成像到图像平面的物理过程的一个数学描述，依据该模型，可以确切地掌握图像所成的几何关系。因此，采用了摄像机的针孔模型，针孔模型是计算机视觉系统中广泛采用的摄像机模型之一、三维空间物体通过针孔成像在图像传感器的图像平面上。针孔模型建立的是三维物体通过透镜成像后，在像平面上可以找到与之对应的理想像点。这种模型是在假设透镜物距远远大于透镜焦距、摄像机的镜头没有畸变的情况下，能够较好的与客观实际相吻合。因此，可以将摄像机通过透镜成像近似地看作是理想的针孔成像模型。如图1所示。物体点P(x，y，z)直接投影到图像平面上(u，v)，通过推导，可得物体点P的图像坐标到世界坐标的转换矩阵。

研究结论直接线性变换法可以利用求解线性方程组解算摄像机参数，在考虑非线性畸变的影响时引入了非线性畸变因子。在利用直接线性变换法进行摄像机标定时，不需要内、外方位元素的初始值，所以在求解参数时不受初始值的影响。但其缺点是标定精度会受到影响。实验表明该方法在要求标定精度不高的情况下，能方便地计算出摄像机模型的内外参数。需要指出的是，精确测量控制点的世界坐标和图像坐标是一项严格的工作，需要精密的装置和测量方法，因为这直接影响到算法的精确度。2

直接线性变换法在变形测量中的应用研究研究背景随着科学技术的飞速发展，世界正进入数字化时代，摄影测量学已成为摄影测量技术与计算机科学的交叉学科，摄影测量工具也由计算机及其相关的输入输出设备取代了昂贵的光机设备，科研工作者不再受专用设备的制约。我们可以通过一个或多个数码相机对要监测的目标进行连续摄影，实时地将影像传输到计算机中，由计算机自动进行数据处理，然后在显示屏上看到最终所需的数据，并根据这些数据进行施工现场的实时监控。尤其是在钢结构动态生产运转时，用传统的测量手段无法解决的问题(测距仪+经纬仪或用全站仪无法同时观测多个目标点)，可以用数字近景摄影测量来解决。本文探讨的主要内容有：非量测数码相机进行钢结构变形试验数据的获取；结合试验探索用直接线性变换法进行数据处理的方法。

数学模型数码相机属于非量测相机，它没有框标及定向设备，在外业摄影时也无法进行相机置平，因此相机在摄影瞬间的内、外方位元素的初始值(或称近似值)是无法得到的，使得过去常用的解法不再适用，要求我们采用新的数据处理方法。

在研究中我们采用了直接线性变换(DLT)解法，该方法是一种既不需要在像片上有框标，也不需要有摄影机内、外方位元素起始近似值的解算方法。因此这种方法适合于工业与民用摄影测量中非量测摄影机所摄像片的数据处理。其原理公式是：

直接线性变换公式是一组非线性公式，它是按迭代法进行最小二乘解算的。解算分为两步，即正算求L系数，反算解求物方待定点的空间坐标。

研究结论以上数据表明，直接线性变换法对解算的成果具有较高的精度，精度达到了2‰，可以满足结构变形测量的要求。该方法实现了钢结构变形观测的数据采集、处理及图形显示等功能，且使用方便，操作简单。由于试验中使用的数码相机的性能指标的限制，数据结果存在一定的波动，若在今后的研究中能够使用更高分辨率、光学变焦范围更大、光学镜头更好的专业数码相机，则其测量精度会大有提高。

对于人难以到达的建筑机械或建筑物、构筑物，可在其附近安装各项性能指标较高的摄像镜头，定时获取影像数据，实时传输，并用本方法进行数据处理，则可实现对建筑物的实时监控，避免潜在事故的发生。3

本词条内容贡献者为:

陈红 - 副教授 - 西南大学