[科普中国]-完整晶体

完整晶体（Perfect crystal），指不存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等类型晶体缺陷的晶体。由于在结晶时不可能排除造成晶体缺陷的因素，因而在现实中，完整晶体并不存在。但这一假象概念对于热力学定律的表述非常重要。1

完整晶体的塑性变形方式滑移在外力作用下，晶体的一部分相对于另一部分，沿着一定晶面的一定晶向发生平移，使晶面上的原子从一个平衡位置平移到另一个平行位置，如图1所示，这个过程叫滑移。

在滑移过程中，晶体的位向不发生变化。滑移与未滑移的部分保持位向一致。每次滑移的量，都是晶体在滑移方向上原子间距的整数倍。

每进行一次滑移，都在晶体表面形成一个小台阶。图2是一个单晶体试棒经过拉伸变形后的变化。经过拉伸后，试棒除了变细变长之外，在它的表面上，出现了很多与拉伸方向成45°角的条纹。把它放大可以观察到，每一个这样的条纹，实际上是由一组平行的小条纹组成的。每个小条纹是一个小台阶，叫滑移线。每一组这样的小条纹，叫一个滑移带。应当指出，不是在任何晶面和品向上都可以发生滑移的。发生滑移的晶面，是晶体的最密排晶面，叫滑移面；晶体滑移的方向，是晶体滑移面上的最密排晶向，叫滑移方向。滑移所以在最密排的晶面与晶向上进行，是因为一定晶体中，越是密排的晶面，面间距越大，晶面间原子结合力越小，越是密排的晶向，滑移的矢量也越小，滑移就越容易进行。有的晶体，如体心立方晶体除在密排面{110}上进行滑移以外，所有与轴平行的晶面，如{112}晶面等，都可以成为滑移面。一个确定的滑移面和这个滑移面上的一个确定的滑移方向，构成一个滑移系，以(hkl)[uvw]表示。显然，一个滑移系确定之后，滑移的方位便确定了。

一个晶体的滑移系数目，是它的有效密排面数与每个面上的密排晶向数目的乘积。

当一定外力作用于晶体时，不是晶体中所有滑移系都能开动起来的。只有当外力在某个（或某几个）滑移系的分切应力τ达到一定数值τ0后，这些滑移系才能开动。足以开动晶体滑移的最小分切应力τ0，就是晶体的临界分切应力。

对一定外力，晶体中究竟哪个滑移系的分切应力可以达到临界分切应力，决定于滑移面，滑移方向相对于外力的取向。

在图3中，设外力作用于截面积为S0的试棒上，与某个滑移面的法向，n成φ角，与这个晶面上某个滑移方向ρ成λ角。则滑移面的面积为：S=S0/cosφ

外力在滑移方向上的分力为：Fp=Fcosλ

在滑移方向上的分切应力为：τp=Fcosλcosφ/S0

其中F/S0=σ0为试棒截面上的正应力。上式即为：τ=σ0cosλ*cosφ

式中cosλ*cosφ叫滑移系对外力的取向因子。一定外力在某个滑移系上引起的分切应力的大小，取决于这个滑移系对外力的取向因子的数值。在图3的示例中，当滑移面上的法向n与力轴F以及滑移方向户在同一乎面上，并且φ=45°时，取向因子达到最大值：

cosλ*cosφ=1/2

在这种情况下，一定外力在该滑移系的分切应力最大，该滑移系取向最有利，也最容易开动。这样的取向或者接近于这样的取向，叫软取向。当滑移面垂直于力轴F，即n∥F，λ=90°时，或者n⊥F，λ=90°时，取向因子有最小值：

cosλ*cosφ=0

在这种情况下，外力在滑移系上引起的分切应力为零，滑移系无法开动，这样的取向，或取向因子虽不为零但数值较小的取向，都叫硬去向。

滑移系对外力取向的软硬是相对而言的。一般说来，外力在某个滑移系上的分切应力大于或等于临界分切应力，滑移系便可以开动起来，这样的取向就算做软取向；反之，就算做硬取向。

因此，外力在滑移系上引起拘分切应力，是由外加应力大小和滑移系取向因子大小决定的。而晶体的临界分切应力τ0，反映在宏观上就是使晶体开始变形的的最低切应力值，或晶体的切变强度值。

孪生晶体塑性变形的另一种方式，就是在外力作用下，晶体的一部分相对于另一部分，沿着一定的晶面和一定的晶向发生切变。切变之后，两部分晶体的位向以切变面为镜面，呈对称关系。这种变形方式叫孪生。发生切变的部分和与之呈镜面对称的部分构成孪晶。发生切变的晶面，叫孪生面。孪晶的两部分晶体共格，因此孪生的界面又叫孪晶共格面。切变的方向，叫孪生方向。和晶体的滑移一样，一定晶体中的孪生面与孪生方向也是一定的，孪生和滑移的不同之处是，晶体在孪生过程中发生位向变化，切变量也不一定是孪生晶向上原子间距的整数倍。各层孪生面切变量，与至孪生共格面的距离成正比。

通过分析面心立方晶体的孪生过程，可以说明孪生的几何特点。图4表示面心立方晶体的(111)晶面沿[112￢]晶向发生孪生的情况。图(b)是与孪生面(111)垂直的(11￢0)晶面上的原子排列情况。在此图中，每个[112￢]晶向也代表一层(110))晶面。由图可以看出，面心立方晶体A1层A2层(111)晶面之间的晶体沿着(111)晶面、[112￢]晶向发生了切变。其中A2层(111)晶面上的原子，都向[112￢]移动一个原子距离，从一个平衡位置平移到了另一个平衡位置。A2层以右的各层晶面，跟随A2层(111)晶面发生同样的移动，各层之间没有相对位移。A1层与A2层之间各层晶面上的原子在[112￢]方向移动的距离，和它与A1层(111)晶面的距离成正比，B1层移动1/3个原子间距，O1层移动2/3个原子间距，但是，各层孪生面产生的切应变是相同的。A1和A2层之间的这部分晶体；就是孪晶。它和两边的晶体分别以A1层(111)和A2层(111)晶面为镜面，呈对称的位向关系。

晶体发生孪生也象发生滑移一样，需要一定的外力使孪生方向上的分切应力达到一定数值。对一定晶体，也有一定的临界分切应力，不过孪生的临界分切应力很不容易测定准确。 对一些晶体所测得的孪生临界分切应力，数值很不一致。大量现象表明，使晶体发生孪生比使之发生滑移的临界分切应力高得多。因此，滑移系较多的晶体如面心立方晶体中，容易发生滑移而不易发生孪生；只有在滑移受阻的卞况下，才发生孪生。滑移系很少的密排六方晶体中，也容易发生孪生。

靠孪生造成的晶体变形量很小，它最多能提供7~10%的变形量，晶体的变形量大部分是靠滑移提供的。但是，在晶体变形时，孪生往往又是滑移的补充，在滑移系取向变硬，滑移不能进行的情况下，往往通过孪生改变滑移系的取向，使滑移继续进行下去。晶体中的变形，往往是由滑移和孪生两种方式交替进行的。2

完整晶体的理论切变强度晶体变形的理论，揭示了晶体强度的实质。晶体的塑性与强度，是反映晶体发生滑移或孪生难易程度的两个相反的指标。就完整晶体而言，晶体的塑性基本决定于晶体滑移系的多少。晶体的滑移系越多，对一定外力处于有利取向的几率越多，越容易发生滑移，而且可以使更多的滑移系开动滑移，变形量均匀，晶体的塑性就高。而晶体的强度，则是沿移阻力的标志。完整晶体的切变强度，就是临界分切应力，它决定于晶体滑移面上、下两层原子间的结合力。按照完整晶体滑移模型，使晶体滑移所需的临界切应力，也应该是使整个滑移面的原子从一个平衡位置移到另一个平衡位置，克服能垒所需的切应力。

根据这个道理，我们把滑移面的相对滑移简化为图5所表示的两列原子间的滑移，在未发生滑移时，每个原子都应处于能势最低的地方。假设A1A2A3…一列原子在外切应力τ作用下，相对于B1B2B3…一列原子，从一个平衡位置平移到另一个平衡位置。

这两列原子间的结合能势，随着同列原子的位置中的变化，可简化表示为正弦函数：U=-A0*cos2πx/λ (1)

式中A0是振幅，λ是振动周期，也是同列原子平衡位置的距离（或原子间距）。使两列原子滑移的临界切应力即是两原子间的结台F(x)。F(x)应是结合能势U(x)对x的导数：F(x)=-dU(x)/dx=A*sin2πx/λ (2)

在这里，A是两列原子间结合力F(x)的最大值Fm。

图5(b)与(c)，分别绘出(1)、(2)两式所表示的U(x)与F(x)随x变化的曲线。

因为两列原子间滑移面面积(S)一定，所以(1)式两边除以此面积等式仍成立。F(x)/S=τ即是滑移面上的分切应力，A/S=τm即是此分切应力的极限。则：τ(x)=τmsin2πx/λ (3)

当x很小时，sin2πx/λ≈2πx/λ，因此(3)式可简化为：τ=τm2πx/λ (4)

又当x很小时，两列原子间发生弹性变形，其应变为ε=x/a，a为两列间原子间距。根据虎克定律

τ=Gs=Gx/a (5)

将(5)式代入(4)式，即有：τm=Gλ/2aπ

设晶体力简单立方点阵，则λ=a，上式可简化：τm=G/2π

由上式可见，完整晶体的切变抗力即理沦切变强度，与晶体的切变换量G至多相差一个数量级。2

本词条内容贡献者为:

陈红 - 副教授 - 西南大学