[科普中国]-渐近角

两齿轮在啮合传动时，其节点P的圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角，称为渐近角（approach angle），通常用α'表示。

定义两齿轮在啮合传动时，其节点P的圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角（图1），称为渐近角，通常用α'表示。

而两个齿轮之间的渐近角随齿轮种类、性质的改变而改变。下面将介绍常见齿轮的渐近角性质。1

分类渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

（1）当两直齿轮按标准中心距安装时

当两齿轮啮合的时候，节圆总是相切，而当两齿轮按标准中心距安装的时候，两轮的分度圆也是相切的，此时两齿轮的节圆与分度圆重合。

此时渐近角为α'（如图1）。由此定义可知，渐近角等于节圆压力角。且由于按照标准中心距安装，渐近角也等于分度圆压力角。

（2）当两轮的实际中心距a'与标准中心距a不相同时，渐近角与分度圆压力角不再相等。

此时齿轮中心距与渐近角的关系为：a'cosα'=acosα

如增大两圆中心距（如图2），此时两圆的分度圆互相分离。两圆的节圆半径大于分度圆半径，其渐近角也大于分度圆的压力角a。

齿轮与齿条传动

如图3，齿轮与齿条传动，无论是否为标准安装，啮合线N1N2及节点P的位置始终保持不变。故齿轮的节圆恒与其分度圆重合，其渐近角α'恒等于其分度圆压力角a。只是非标准安装时，齿轮的节线与其分度线不再重合。

圆柱直齿轮内啮合传动

两齿轮内啮合传动时，其标准中心距为：

a=r2-r1=m(z2-z1)/2

（1）当按标准中心距安装时，情况和圆柱直齿轮外啮合相同。

（2）当两圆分度圆分离时，即其实际中心距小于标准中心距时，其渐近角将小于分度圆压力角。

斜齿圆柱齿轮传动

斜齿轮的螺旋角β如图5所示。

两斜齿轮见的啮合是由轮齿的一端进入啮合逐渐过渡到另一端而最终退出啮合。故斜齿轮的渐近角为螺旋角β。

一对斜齿轮正确啮合的条件是：

（1）模数和压力角相等（mn1=mn2，αn1=αn2）

（2）螺旋角满足以下条件：

外啮合：β1=-β2

内啮合：β1=β2

直齿锥齿轮传动

如图6所示，两个直齿锥齿轮传动时，δ1、δ2分别为两锥齿轮的分度圆锥角（简称分锥角）。

当两齿轮的轴交角∑=90时，δ1+δ2=90。

涡轮蜗杆传动

如图7，涡轮蜗杆传动时，两者的渐近角分别为：涡轮的螺旋角β2，和蜗杆的导程角γ1。

涡轮蜗杆正确啮合的条件是：

（1）蜗杆的轴面模数mx1和压力角αx1分别等于涡轮的端面模数mt2和压力角αt2，且均取为标准值m和α，即：

mx1=mt2=m，αx1=αt2=α

（2）当蜗轮蜗杆的轴线交错角∑=90时，还需保证γ1=β2，且两者螺旋线旋向相同。1

相关概念压力角是指不计算摩擦力的情况下，受力方向和运动方向所夹的锐角。α是作用于C点的力F与点C速度方向之间所夹的锐角，则角α为该平面机构传动时的压力角，即F和Ft所夹的角。压力角是判断机构动力学性能的一个重要指标。

如图所示，一对相啮合渐开线齿轮的齿廓置E1和E2在任一点K接触，齿轮1驱动齿轮2，两轮的角速度分别为ω1和ω2。过K点作两齿廓的公法线，由渐开线的性质可知，这条公法线必与两轮基圆相切，即为两轮基圆的内公切线，切点是N1和N2。当齿轮安装完之后，两轮的位置不再改变，两基圆沿同一方向的内公切线只有一条，所以其内公切线N1N2与两轮连心线O1O2必交于定点C这个定点称为节点。以轮心为圆心，过节点所做的圆称为节圆，两轮节圆直径分别用d1，和d2，表示。2

本词条内容贡献者为:

李勇 - 副教授 - 西南大学