[科普中国]-三角形分布

定义

三角形分布是低限为a、众数为c、上限为b的连续概率分布1，

特例已知两点当c=a或者c=b，分布就可以进行简化。例如，如果a=0、b=1 并且c=1，那么上面的方程简化为：

两个标准一致变量的分布a=0、b=1 且c=0.5 的分布为，其中 是两个连续型均匀分布的随机变量。

三角形分布的应用三角形分布通常用于表述只有优先采样数据的人口信息，尤其是已知变量之间的关系但是由于数据的收集成本太高而缺少采样数据的场合。 这通常是根据已知最小值与最大值从而推算合理的常见值。

1.商务模拟三角形分布经常用于商务决策，尤其是计算机模拟领域。通常，如果对结果的概率分布所知信息很少，例如仅仅知道最大值与最小值，那么可以使用平均分布模型。但是，如果已经知道了最可能出现的结果，那么就可以用三角形分布进行模拟2。

2.项目管理三角形分布以及Beta分布在项目管理中大量地用作项目评估与审核技术以及关键途径的输入信息，以建立在最大值与最小值之间事件发生的概率模型。

3.工程项目成本风险理论分布工程项目成本风险理论分布是指工程项目各种风险理论上概率分布情况，这可以通过理论推导和使用风险事件的模拟仿真等方法去获得。从理论上来说，不同种类风险所形成的风险性成本的概率分布都是不同的，因此如果一个一个地将每个具体活动的具体分布找出来，并且使用这些分布去计算求得一项具体活动的风险性成本是不现实的。因此人们开始研究如何通过简化来使这一问题能够采用统一而又相对简单的办法。英国的Stephen Grey等人研究发现，这些各不相同的风险性成本分布最可行的简化办法，也是人们最能够接受的方法是将它们统一简化成一种三角分布，通过三角型分布，可从中预测最大、最小及最可能的值，靠近最大值和最小值的值出现的可能性要小于靠近最可能值的值，由于其应用方便，三角型分布得到广泛的应用

4.风险性成本期望值这种对于项目具体活动风险性成本的简化，把各种复杂的分布，简化成了非常简单而又统一的三角分布。这种分布的数据量大大减少，主要需要“最小值”、“最可能值”和“最大值”三组数据，而且这些数据易于通过分析判断来确定。这样项目具体活动风险性成本的确定者们只要根据现有的信息或自己的经验判断，去给出项目具体活动的“最小值”、“最可能值”和“最大值”以及“最可能值”的概率，就可以通过简单计算或借助于计算机仿真，得到各个项目具体活动的风险性成本期望值了。项目具体活动风险性成本的三角分布虽然是一种对于实际情况的简化，但是这种简化所损失的信息量较小，而且由此所得到的结果与真实情况相差不大。它不但可以用于各种项目具体活动风险性成本的分析与计算，而且也可以用于对项目具体活动确定性成本的分析与计算。因为当确认某项具体活动的成本是确定要发生的时候，此时该活动的最小、最大和最可能成本都聚集到一点，变成了同一数值，而且这一数值的发生概率为1。因此，三角分布简化模型可以同时用于对于项目具体活动的确定性成本和风险性成本两种成本的全面计算。对于工程项目风险性成本的确定而言，其总成本的分布也得以简化，由图1可以看出。