[科普中国]-库仑摩擦力

简介

库仑摩擦(Coulomb's Friction)进入18世纪的法国，在经济、军事、工业等方面有了很大的发展。机器的大量使用，使得机械的效率和耐磨问题成为了一大难题。为此，巴黎科学院于1781年以“摩擦定律和绳的倔强性”为题，进行了一次有奖竞赛。库仑（1736—1806）研究总结了达芬奇和阿蒙顿的实验和理论之后，又进一步做了大量的实验。最终以《简单的机械理论》为题的论文赢得了这次竞赛的优胜奖，提出了他的摩擦理论——库仑摩擦定律。

①库仑摩擦第一定律：摩擦力跟作用在摩擦面上的正压力成正比，跟外表的接触面积无关。这实际上就是阿蒙顿定律，也就是所谓的静摩擦定律和滑动摩擦定律。

②库仑摩擦第二定律：滑动摩擦力和滑动速度大小无关。这一结论，若作为普遍法则是不正确的，实际上滑动摩擦力和滑动速度的关系是相当复杂的。

③库仑摩擦第三定律：最大静摩擦大于滑动摩擦力，即f静>f滑。

④库仑二项式定律：这是反映摩擦力和负载之间的关系，即滑动摩擦力f滑=μN+A。

库仑认为“常数”A跟正压力的平方根成正比，但它都没有反映出A的物理意义。这一定律也只适用于干摩擦和边界摩擦。

库仑对摩擦的研究，总结了从达芬奇到阿蒙顿的理论，提出了他的库仑摩擦定律。但是，实际上这些定律只能是经典的经验公式，对于实际情况也仅仅是近似的、粗浅的描述1。

具有库仑摩擦力的结构动力分析核电站的某些用来抵抗由地震引起的假想事故的部件没有锚固在地面上，当受到外力作用时可能发生滑移。在对这些部件的抗震分析中，有必要模拟部件和地面间的滑移。将振型叠加法应用于非线性动力分析中，求解运动方程的第一种方法是增量法，将运动方程转换成增量形式，变换自然频率和振型解决非线性问题；第二种方法是将非线性项作为假想力。2种方法不引入任何相位变形的阻尼，对相互独立的模态方程进行解析积分。采用假想力方法对核电站的乏燃料架进行结构动力分析，其计算费用低于增量法，结构的滑移用库仑摩擦力模拟。

摩擦单元库仑摩擦力用来表示由两接触面间的滑移而引起的能量耗散，作用在接触面上的外力可以分解为垂直接触面的法向力和平行接触面的切向力，接触面上的切向力称之为剪力，摩擦力存在于接触面之间，与剪力方向相反，摩擦力大小等于剪力。随着剪力的增大，摩擦力也随之增大，一直增大到与法向力和摩擦系数的乘积相当为止。任何剪力的继续增大将导致两接触面在力作用方向的滑移，滑移时，摩擦力等于法向力与动力摩擦系数的乘积。

当剪力大于静摩擦力时，两接触面开始发生滑动。用摩擦单元近似模拟理想摩擦特性，在剪力大于静摩擦力前，摩擦单元允许两接触面存在微小相对位移2。

抗震分析在单点水平作用下(即所有支撑承受同一水平激励作用)结构的抗震分析中，首先要计算对应固定在地面上支点的位移响应。如果结构锚固在地面上，计算的位移响应是相对于固定支座而言，相对位移响应由弹性位移构成，可由结构的低次振型模拟。对于锚固在地面上的线性结构，在分析中涉及的振型数由地震激励的频率来确定。如果线性结构在地面上没有固定措施，其位移响应根据结构刚体运动得出的弹性位移来计算，刚体运动影响振型的选择。 无固定结构的有限元模型由结构基础和地面之间的摩擦单元构成，摩擦弹簧的刚度较大，在开始滑动时，结构基座的相对位移较小。在该种结构的模态分析中，将摩擦弹簧作为线性弹簧，在低次振型中，这些弹簧可作为刚性结构件；在某些高次振型中，摩擦弹簧的应变能占总应变能的绝大部分，在分析中包括这些高次振型来模拟刚体运动。因此在非固定结构的抗震分析中，振型的选择要根据激励的频率和摩擦弹簧的刚度而定3。