[科普中国]-柯西主值

定义

无穷积分

的定义，如换成

则称此积分为柯西主值。

类似地，在瑕积分的定义中，设,若

存在，则称瑕积分

为柯西主值。1

应用在物理学中有Kramers–Kronig定理，就是说响应和耗散分别是一个函数的实部和虚部，他们之间由一个柯西主值积分相联系。实验上一般测量响应或者耗散的其中一个，然后按Kramers–Kronig定理积分取柯西主值就可以得到另一个。这里的积分是不能收敛的，如果不取柯西主值，物理学家就无法进行下一步。