[科普中国]-开普勒轨道

简介

人类科学认识天体运动是从哥白尼(1473—1543)开始的，开普勒(1571—1630)根据前人的天文观测资料总结出了行星绕太阳运动的三大定律，被后人称为开普勒三定律。开普勒和伽利略(1564—1642)之后，牛顿(1642—1727)提出了万有引力定律和物体运动的三大定律(后人称之为牛顿三定律)，以此为基础的牛顿力学是天体力学的基础，也是航天动力学的基础。开普勒定律给出了行星(也适用于航天器)轨道运动规律的运动学描述，牛顿力学则是对这种轨道运动规律给出了动力学意义下的解释。开普勒定律可以用牛顿力学得到严格证明。从哥白尼的日心地动说的提出到牛顿力学的建立是人类认识宇宙的第一次飞跃。

二体问题是天体力学中的一个基本问题，它是指可视为质点的两个天体在相互间唯一的万有引力作用下的运动规律问题。二体问题可以用牛顿万有引力定律和牛顿运动定律来描述并得到完全解决。开普勒三定律是二体问题的解。在二体问题的假设条件下，进一步假设主天体的质量远远大于次天体(或航天器)的质量，且认为主天体是惯性固定的，就成了限制性二体问题。

航天器轨道是指航天器在天体引力和其它外力作用下其质心运动的轨迹。由于受到天体中心引力以外的其它外力的作用，航天器的轨道运动实际上并不严格遵循二体问题的解，这发生在航天器受到地球非球形及质量分布不均匀、大气阻力、太阳光压、其它天体的引力等自然环境摄动力作用的情况，也发生在航天器受到其主动产生的控制力作用的情况。这些情况下航天器的轨道不再是严格的有时甚至根本不是理想的开普勒轨道了，于是提出了非开普勒轨道问题。从轨道动力学和轨道控制的角度可以把航天器轨道分为开普勒轨道(KO)和非开普勒轨道(NKO)，航天器开普勒轨道分为理想KO和视同KO两大类，航天器非开普勒轨道分为非本质NKO和本质NKO两大类，这两类NKO中又有自然(被动)的和人为(主动)的两种情况1。

开普勒轨道开普勒轨道来源作为一个名词术语，开普勒轨道来自开普勒三定律，起源于对行星绕太阳的运动规律———行星轨道问题的研究。“开普勒轨道”这个名词是开普勒以后的人提出来的，并把开普勒轨道扩展到二体问题的解。开普勒轨道的英文名词是Keplerian orbits，本文把它缩写为KO。由于航天器的轨道运动也符合开普勒三定律，因此名词“开普勒轨道”同样适用于航天器。本文所说开普勒轨道大多数情况是指航天器开普勒轨道。

定义开普勒轨道定义包括：

符合开普勒三定律的天体或航天器的运行轨道。

由二体问题的解得到的天体或航天器的运行轨道。

所以，开普勒轨道也称为二体问题轨道。符合上述定义的开普勒轨道也称为理想的开普勒轨道。

分类和特点开普勒轨道的分类见图。

图中的“视同”是“可以把它看作”的意思。视同KO的特点如图所示。航天器的开普勒轨道可由如下二体问题基本方程解得:

上述方程描述在惯性坐标系中航天器相对于天体的轨道运动。式中的r是从天体(质量记为m1)到航天器(m2)的位置矢量，μ=G(m1+m2)是二体系统的引力常数，G是万有引力常数。由于m1>>m2，可以只考虑m1对m2的引力，这种情况可把航天器开普勒轨道看成是限制性二体问题的解，即看成是在惯性固定天体中心引力场中的运动(有心力运动)轨迹。

由上式可以解得航天器的轨道方程

开普勒轨道可以用开普勒轨道六要素(简称轨道要素，也称轨道根数)来表示。必须指出，航天器开普勒轨道是在一定假设下的理想轨道。人造地球卫星出现以后，仅仅按照开普勒三定律和利用二体问题不可能准确预报卫星的位置，于是提出了航天器轨道摄动问题和摄动轨道这个名词，后来出现了非开普勒轨道这个名词。