[科普中国]-湍流扩散

概述

湍流是大量分子组成的湍涡的宏观运动，湍流扩散也属于宏观运动范畴，有别于大量单个分子微观迁移构成的分子扩散。在湍流大气中湍流扩散能力远比分子扩散强，其输送强度比分子扩散将近大105~106倍，一般地说，不必考虑污染物质的分子扩散作用。大气湍流扩散是大气污染物散布的一种重要过程，尤其在局地性大气污染问题中更有特殊重要作用，随着散布时间加长才逐渐退居次要地位。

如图所示湍流气流中的一个烟团，起始时刻外形规则，由于湍流速度涨落而逐渐变形，涨落速度强的湍涡足以携带部分污染物进入清洁空气中，而另一批湍涡将干净空气混入烟团从而实现湍流扩散。湍流扩散效果可以采用湍流通量定量表示，即单位时间单位面积污染物湍流扩散的平均输送量。设u'，v′，w′ 是某一位置湍流速度的三个分量，c′ 是该处污染物混合比浓度的涨落，即三个方向的湍流通量分别是ρ ，ρ 和ρ （各横道表示平均值）。

右图中：A. 湍涡尺度远小于烟团大小；B. 湍涡尺度远大于烟团大小；C. 湍涡尺度与烟团大小相当。2

湍流扩散理论湍流梯度输送理论德国科学家菲克在1855年发表了一篇题为《论扩散》的著名论文。在这篇论文中，他首先提出了梯度扩散理论。他把这个理论表述为：“假定食盐在其溶剂中的扩散定律与在导体中发生的热扩散相同，是十分自然的。”菲克定律的数学陈述为：

它是一维的大气扩散方程式，是经典的热传导方程式。

湍流梯度输送理论的基本假定是：由湍流所引起的局地的某种属性的通量与这种属性的局地梯度成正比，通量的方向与梯度方向相反，比例系数K称为湍流交换系数。3

湍流统计扩散理论泰勒是湍流统计理论的创始人之一。他在1921年发表的论文中，首先应用统计学的方法来研究湍流扩散问题，提出了著名的泰勒公式。他把描写湍流的扩散参数Y2(t)和另一统计特征量相关系数R建立起关系，只要能找到相关系数的具体函数，通过积分就可求出扩散参数Y2(t)，污染物在湍流中的扩散问题就得到解决。萨顿首先找到了相关系数的具体表达式，应用泰勒公式，提出了解决污染物在大气中扩散的实用模式，成为这一领域的先驱者。高斯烟流模式是在大量实测资料分析的基础上，应用统计理论得到的。该模式是目前应用较广的模式之一。3

湍流相似扩散理论湍流相似扩散理论，最早始于英国科学家里查森和泰勒。后来由于许多科学家的努力，特别是俄国科学家的贡献，使湍流扩散相似理论得到很大发展。

湍流扩散相似理论的基本观点是，湍流由许多大小不同的湍涡所构成，大湍涡失去稳定分裂成小湍涡，同时发生了能量转移，这一过程一直进行到最小的湍涡转化为热能为止。从这一基本观点出发，利用量纲分析的理论，建立起某种统计物理量的普适函数，再找出普适函数的具体表达式，从而解决湍流扩散问题。我们把这种理论称为相似扩散理论。3