[科普中国]-海绵边界条件

定义

海绵边界条件（sponge boundary condition）是指由边界向内一定范围人为设置一个过渡区，以减小边界附近要素的水平梯度力，抑制这种边界条件引起的计算波。1

应用背景固定边界条件比较简单，使用方便。但是由于天气系统不能自由地穿越边界，容易在边界附近形成很强的要素水平梯度，产生计算不稳定。为了减小边界附近要素的水平梯度力，抑制这种边界条件引起的计算波，可采用所谓的海绵边界条件，即由边界向内一定范围人为设置一个过渡区。1

计算公式在过渡区外边界，即预报区域边界处取固定边界条件；在过渡区内边界，即过渡区最内一圈上取预报值，而过渡区内格点 i 处（n+1）时步的预报值按一下公式计算：

式中 为过渡区内边界上 n+1 时步的预报值， 是过渡区外边界上的初值，ai为松弛系数，如图 1 所示，在过渡区内ai 的值由 1 向内递减为零。一般来说，过渡带需要取 5 - 7 圈，ai 可以取线性分布，也可以取非线性分布。1

作用对于向外传播的重力惯性波，过渡区就相当于一个能量的吸收带，因此将这种边界条件形象地称为海绵边界条件。试验表明，海绵边界条件对消除计算波和抑制计算不稳定性有很好的作用。1

变式在套网格模式中，细网格区域的水平侧边界条件若取为海绵边界条件，可将其计算公式改为如下形式：

式中 为过渡区内细网格的预报值， 是细网格边界最外圈值，取为粗网格模式的预报值。 为经过松弛协调后得到的新值。为了抑制由于粗细网格不协调所激发出的短波，还需要在边界过渡区内采用空间平滑。1