[科普中国]-空间频率

简介

在数学、物理和工程中，空间频率是任何在空间中具有周期性的结构的特征。空间频率是一种描述单位长度的正弦分量(由傅里叶变换决定得到的)频率的量。空间频率的SI单位是每米的周期数。在图像处理应用中，空间频率通常以每毫米的周期单位或每毫米的等值线对数表示。

在波动力学中，空间频率常用字母来表示，有时也用v来表示，但v也可表示时间频率。他与波长互为倒数。

同时角波数k（以米为单位）也与空间频率和波长有关。1

在用空间频率描述视觉系统的特性时，栅条空间频率的大小和栅条本身的对比度都是重要的因素。栅条图形的对比度是（最高亮度－最低亮度）/（最高亮度+最低亮度）。调整某一空间频率栅条的对比度，当观察者能有50%的正确分辨率时，这个对比度就是该空间频率的对比阈限。对比阈限值的倒数即观察者对这个空间频率的对比感受性。实验测定，人眼对比阈限是随空间频率的改变而改变的，即是空间频率的函数，称之为对比感受性函数（简称CSF）因它类似于光学系统的调制传递函数（简称MTF），故也称之为MTF。一般视力正常的观察者对每度视角3周或4周的栅条最敏感，高于或低于这个频率时感受性都降低。如果空间频率超过每度视角60周时,不论对比度怎样加大,都不能看清栅条。在不能看清栅条时的频率称为截止频率，它可作为视觉锐度的指标。

1968年F.W.坎贝尔和J.罗布森经过实验证明了在人的视觉系统中存在许多频道，每一频道所调制的空间频率的区域是不同的。2他们还估计了每个频道的有效带宽，这就是视觉的多通道理论。这一理论后来又为许多实验所证实。视觉实验还证明，各频率通道对栅条的方向也敏感。L.马费伊等所作的电生理学的实验也证明，在视皮层上有对不同空间频率敏感的神经元，因而他认为视觉系统是一个傅里叶分析器。H.R.魏尔逊从视网膜细胞分布的不均匀性出发，提出了四通道理论。他认为视网膜的每一点上都存在4种频率的通道，而且这4种频率通道的感受性又各不相同。后来他又把4通道补充为6个频率通道。

空间频率理论空间频率理论是指视觉皮层作用在空间频率编码上的理论，而不是由Hubel和Wiesel在对猫的V1神经元的早期实验的基础上假定的作用在直角边和线条的编码。证明该理论的是，实验观察到视觉神经元对视野接受范围内特定角度的正弦波光栅的反应比在边缘或条形上更有力。当一个特定频率的正弦波光栅以特定的角度呈现在视野中的某一个特定的角度时，初级视觉皮层的大多数神经元反应最好。

空间频率理论基于两个物理原则:

任何视觉刺激都可以通过描绘光的强度来表示。

任何曲线都可以通过傅里叶分析分解成正弦波。

这一理论(还没有经验支持)指出，在视觉皮层的每个功能模块中，在接受域上进行傅里叶分析，认为每个模块的神经元对正弦光栅的各种方向和频率有选择性的响应。当受某一特定场景影响的视觉皮层神经元共同反应时，场景感知由各种正弦波光栅的总和产生。单个空间频率产生影响很难被识别出来，因为所有空间频率的部分融合成了一个平滑的表示形式。视觉神经元空间频率检测的研究是对以往研究的补充和扩展，而不是对其进行反驳。

进一步的研究表明，不同的空间频率传递出对外观刺激不同的信息。高空间频率代表了图像的空间突变如边缘等，这一般对应于图像的细节信息和精细细节。M.bar(2004年)提出，低空间频率代表了图形的全局信息，如总体方向和比例。众所周知，快速面部感知更多地依赖于低空间频率信息。在一般成年人中，空间频率辨别的值约为7%。3

正弦光栅和迈克尔逊方程与空间频率相关的重要的一个定量概念，称为Michelson方程:4

一般认为方程结果为最小值与最大值的比，其结果为平均值的两倍。视觉场的一个度对应波形图上的四个周期。

在学术文献中的解释1、空间频率是关于光波衍射中不可回避的问题,关于空间频率的定义是指平面波波矢的方向余弦与光波长倒数之积。

2、定义单位长度上正弦状定量变化的重复次数称为空间频率.可以认为纸页是由多个具有不同空间频率和不同幅度的周期性分量所构成 。

3、所谓空间频率是指在一定方向上的单位空间（距离）波动的周期数它不仅具有大小而且具有方向是一个矢量.

4、空间频率是指单位视角内明暗条纹重复出现的周期数或正弦状浓淡变化的重复次数4单位周/度（cycles per degree of visual angle cpd）

5、它的物理内涵是单位长度所含的波数，同样也称为空间圆频率,它是Zr单位长度所含的波数。

6、空间频率是指细节特征在单位长度上的重复次数。