[科普中国]-莫诺方程

莫诺方程内容

营养物质(底物)的浓度与组成影响微生物培养的生长速度，对微生物的生长起到限制作用的营养物即所谓的限制性底物。1942年，莫诺用纯种的微生物在单一底物的培养基上进行了微生物增殖速度与底物浓度之间关系的试验，试验结果得出了如下图所示的曲线，这个结果与米凯利斯-门坦(Michaelis-Menten)于1913年通过试验所取得的酶促反应速度与底物浓度之间关系(米-门方程)的结果是相同的。因此，莫诺认为可以通过经典的米-门方程式来描述微生物比生长速度与单一限制性底物存在的关系，即莫诺(Monod)方程，见下式。1

式中，

——微生物的比增长速度，即单位生物量的增长速度， ；

——微生物最大比增长速度， ；

——半饱和常数，为当 时的底物浓度，质量/容积；

——单一限制性底物浓度。

莫诺方程的推论莫诺方程式是描述微生物比增殖速度与有机底物浓度之间的函数关系对这种函数关系在两种极限条件下进行推论，能够得出两点结论。1

①在高低物浓度的条件下， ，方程中的 值可以忽略不计，于是方程可简化为

说明在高浓度有机底物的条件下，微生物以最大的速度增长，增长速度与有机底物的浓度无关，呈零级反应，即上图所表示的底物浓度，S大于S'的区段。这时，有机底物的浓度再行提高，降解速度也不会提高，因为微生物处于对数增殖期，其酶系统的活性位置都被有机底物饱和。

②在低底物浓度的条件下， ，在方程分母中S值可忽略不计，这样方程可简化为

说明微生物增长遵循一级反应，有机底物的浓度已经成为微生物增长的控制因素，即上图中底物浓度S=0~S"的区段，曲线的表现形式为通过原点的直线。这时，微生物酶系统多未被饱和，增加底物浓度将提高微生物的比增长速度。1

方程常数的求法在莫诺方程中，与是两个常数。它们的意义在于，这两个常数只与微生物种类及其底物有关，而与底物浓度无关，如表1所示。当微生物的种类和底物确定以后，与可以视为两个不变的常数。因此，这两个常数可以体现出微生物增长的特性，以及底物被微生物利用的特性。1

与可以通过实验，由作图法求得。先将莫诺方程变形为

绘制曲线，为一条直线，直线截距为，斜率为，可计算出与。

上述方法在底物浓度较低的情况下，误差较大。在低浓度底物时可采用下式

绘制曲线，为一条直线，直线截距为，斜率为。1

莫诺方程与米-门方程的区别虽然，莫诺方程与米-门方程的形式相同，但它们表达的意思完全不同，二者的区别如表2所示。

莫诺方程的应用莫诺方程式是通过单一底物的纯菌种培养实验而得出的，而活性污泥处理系统的微生物是多种微生物群体，污水中的有机底物也是多种类的。20世纪60~70年代，劳伦斯(Lawrence)等人将莫诺方程式引入污水生物处理领域，推导出一系列公式，应用于污水处理厂设计，证实它是完全适用的。1