[科普中国]-随机介质

简介

对于离散型随机介质，当散射体分布比较稀疏时，可用单体散射理论（略去散射体之间的相互作用，不考虑多重散射）或一阶多重散射理论，并考虑散射体的尺寸分布，从而获得总的散射场；或者用能量的输运理论求解散射问题。

若散射体较浓密时，则须考虑散射体之间的相互作用，利用较高精度的多重散射理论求解。处理连续随机介质中的传播问题时，首先要获得折射指数起伏的相关函数或结构函数或其相应的空间谱密度，再求解散射截面。

电波传播研究通常遇到的是弱起伏随机介质，其中折射指数或介电常数的随机部分比其平均值小得多。

分类离散型随机介质由许多随机分布的离散质点构成，如水汽凝结物（雨、雾、雪、冰雹等）、烟雾、灰尘、海洋中的质点、红血球细胞，以及各种聚合体和处在布朗运动状态的其他一些质点等。对于这种随机介质，除质点的介电特性外，质点的形状特征、取向和大小分布等，都是重要的统计量。1

连续型随机介质其介电特性即介电常数或折射指数在空间和时间上连续地随机变化，如对流层中的湍流、电离层中的湍流、海洋中的湍流和喷气发动机排出的气体等。

在湍流介质中，由于湍流单元与周围介质在温度、压强、湿度或电子密度上有差别，因而在折射指数上也有差别。电波通过这种介质时产生散射，如对流层散射、电离层散射等。

折射指数在时间和空间上的随机变化，造成散射波的相位、幅度和到达角的起伏。它是湍流介质中波传播的基本参数。

通过相关函数的傅里叶变换，可得到折射指数起伏的空间谱密度。若随机介质的折射指数为非平稳随机过程，则用结构函数代替折射指数起伏的相关函数比较方便。同样，对局部均匀各向同性的随机介质，也可用结构函数描述其特征，它类似于相关函数，由结构函数也可得到其相应的谱密度。

随机粗糙表面如各种起伏的地面、海面和行星表面、植被表面和不同生物介质的界面等。这种随机介质的特性除了包括介电特性外，还与介质表面的随机粗糙程度（相对于波长）有关。电波入射到这种介质表面时，除了在一特定方向反射电波外，还在各个方向散射电波。散射波与入射波的到达方向和极化有关。

随机介质理论方法随机介质理论是波兰学者Litwiniszyn于1957年研究采煤岩层与地表移动问题时提出的。他在砂箱模型试验研究的基础上，提出了五大公理，并应用严密的数学方法，建立了随机介质理论。

随机介质理论最早被应用于我国煤矿开采地表移动与变形预计中。

我国学者刘宝琛最早开始从事这方面的研究并进行了大力发展，1965年刘宝琛及其合作者廖国华在文献中对随机介质理论及其在煤矿地表移动预计中的应用进行了系统阐述。其后，随机介质理论得到了进一步的发展和完善，其应用范围从地表移动与变形预计扩展到地层移动与变形预计。

张家生对横观各向同性均质体内矿体开采的地表移动问题进行了研究，推导了相应的计算公式；李永树考虑了褶皱构造地层条件下地下开采的地表移动问题。

目前随机介质理论已经成为矿山开采地表沉陷预计的一种最重要的方法，它不仅应用于煤矿地下开采，还应用于各类金属矿山的地下开采和露天开采，同时，根据矿山开采地表下沉的实测资料，出现了改进的随机介质模型。

在随机介质理论中，地表下沉预计参数是围岩物理力学性质和工程施工的各种影响因素的综合反映，其对地表下沉预计结果的精确度影响很大，预计参数的准确确定为工程的准确预报提供了可靠的保证。在矿山开采地表下沉预计参数方面，许多学者也进行了较深入的研究。

张家生等根据现场实测资料采用反演分析的方法得到了地表下沉预计参数；邹友峰等根据地表移动的监测数据，研究了覆岩岩性与开采沉陷预计参数之间的关系，从而根据覆岩岩性确定地表沉陷预计参数；李德海等在实测资料的基础上探讨了岩性参数和时间影响参数的关系及它们的确定方法。

20世纪90年代以来，刘宝琛等进一步将随机介质理论和方法应用于浅埋隧道开挖引起的地表移动和变形预计中，并取得了较好的预计效果，其研究成果开始被用于地铁工程(北京、深圳)。2阳军生对该理论在城市地铁隧道开挖地表移动与变形预计中的应用做出了重要的贡献，推导了降水、冻结、挤压盾构、压气等隧道施工方法下地表变形预计的计算公式。

但是目前随机介质理论在浅埋隧道施工地层变形预计中的应用还只限于考虑平面情况，对变形的预计也仅限于地表和最终的结果，没有充分考虑变形的空间分布以及地层内部的位移和变形，也没有考虑变形随时间变化的过程，这些方面都有待进行进一步的研究和解决。