[科普中国]-数学生态学

概念

数学生态学是指用数学模型来描述生物的生存与环境的关系，并用数学方法进行研究的新兴学科。3

发展简史数学生态学是用数学方法定量研究生态系统变化过程的学科。早在20世纪40年代，就有人应用数学概念和技术整理了生态实验和观察的经验数据，如在物种散布和生态位填充、岛屿地理学和地生态学，以及在营养动态和食物链研究等方面做出了贡献。

实际上，只要对生态学问题做一点较为深入的研究的话，都离不开数学的理论和方法的指导与表述，离不开电子计算机的帮助，因为，无论是简单个体还是种群的生态过程。复杂的生态系统中系统的调节机制、系统的稳定性与系统中物质循环、质能转换等，无论是阐述其中各个生态过程的行为动态，还是模拟整个系统的内部结构、成员关系以及系统与环境的相互作用的定量规律，如果没有数学理论的指导和数学方法的表述，那么要想洞察其中的动态关系，以作预测和控制，是根本不可能的。因此，越来越多的人认为，生态学本质上是生物学中的一门数学，并且，随着20世纪50年代以来，电子计算机技术的迅速发展，数学在生态学范围内的应用越来越深入、越来越广泛，终于使得数学生态学这门学科脱颖而出，成为生物数学中最为活跃的分支，正如我们在前一章中所指出的：数学生态学是一门用数学的理论和方法来表达真实的生态系统或生态过程的行为动态定量关系的科学，具有广阔的发展前景。

到了60年代系统工程应用后，系统分析逐步引入了生态学研究。利用计算机进行生态过程模拟实验，标志系统生态学的开始，由于环境问题的出现和定量研究生态过程的深入，使系统分析和模拟技术在生态学领域发展十分迅速。美国许多地方建立起了生态系统模拟或资源计划研究中心。其他如加拿大、澳大利亚、日本和欧洲一些国家的数学生态学也有类似的发展和应用。

随着数学生态学的诞生与发展，很快就展示出它在生态学应用与生态学理论方面的作用，例如，数学模型已可以用来模拟蝗虫的飞迁并计算蝗虫群的运动轨迹，从而可以预测蝗虫的出现时间和地点，对于鸟的导航、鲑鱼的洄游、蛾的扑灯，也都找到了适当的数学模型。此外，利用数学模型和电子计算机，人们还可以作一些人力所不能及的、不能用真实的过程和系统来进行的生态试验等等，数学生态学使人类对生态学问题的研究终于进入到一个较为自由的阶段。4

研究内容数学生态学的主要研究内容有：

①种群动态造模

指数方程与逻辑斯谛方程是描述种群动态的两种基本模型，属理论生态学范畴。相关研究者在这两个模型的基础上，对世代重迭的连续增长和离散种群的不连续增长进行比较分析，又考虑到时滞对种群增长的效应，提出了更为完善的单独种群的增长模型。对连续增长形式多以微分模型表达，不连续增长类型则以差分模型表述。崔一Lawson种群模型是从生物对营养的依赖关系，构造以营养动力学为基础的单种种群增长的数学模型，是在种群增长的理论造模方面最新发展之一。

②群落结构分析与数量分类

群落比种群处在更高的生物组织层次，组织结构比种群更复杂，具有相应的数量特征。如物种丰富度，多度、多样性、均匀性等。50年代中期，麦克阿瑟（MacArthur）应用信息论中的信息度量公式申农一维纳指数测量群落多样性值，分析群落稳定性程度。1977年，数学家皮洛（Pielou）把此式扩展为等级多样性测定式，并利用Stirling阶乘近似式求解多样性最大和最小理论值，从而进一步改进了群落均匀性指数的求解方程。

借助于电子计算机的威力，群落数量分类研究在50年代后期迅速发展。它包括两类处理大量数据的多元分析方法：分类和排序。数量分类方法是给出一系列完整的处理原始数据的计算规划，最终给出简化形式的数据结构。这就提高了人们分析数据的能力，从而揭示出一些不易发现的有意义的规律，或者对生物群落和环境因素进行了比较客观的分类，或者给出了物种之间或植被与环境因素之间的相互关系。数量分类不涉及显著性检验问题，被称为模式分析。

③生态系统结构与功能的控制和调节

生态系统是生物界的最高组织层次，包括生物群落和物理环境，有各种大小和种类。物质循环、能量流动为生态系统的两大基本功能。

50年代以后，人们开始用系统分析方法分析生态系统的结构和功能，并多从能量流动途径为生态系统造模。在数学造模中，应用最优化理论探讨系统的合理性，应用控制论来研究系统的调节和管理。还有应用信息论来探讨生态系统的自我调节机理。近年来，又有人在尝试用耗散结构理论、突变论和协同论来研究生态系统的自组织过程，以及平衡失调起因和合理结构的相互协调机理。迄今研究较多的有农田、草原、森林和淡水等生态系统。因人口，污染等问题，城市生态系统也已引起各国的高度重视。2

应用方面近20年来发展迅速，在理论方面对于已有的生态数学模型不断改造。并用控制论，信息论，最优化理论，蒙特卡洛方法，拓扑学等末表述嫡学问题。

数学生态学广泛应用于害虫控制、益虫利用，鱼类捕捞，森林管理、牧场改良等许多方面，害虫控制、益虫利用、鱼类捕捞、森林管理、牧场改良等方面，并且为国民经济发展提供了最优管理策略，计量预测方法等一系列数学模型。例如，当前在研究某些污染物质在人类环境中的赋存状态与数量及其主要的迁移途径与转化机制，研究这些物质的时间分布规律及其与各种环境因素的关系，都是依靠大量的室内模拟与野外调查相结合的方法，采用电子计算机来进行综合模拟与系统分析，从而选择出比较接近实际的参数值。5