[科普中国]-曲线坐标

曲线坐标系

设（y1，y2，y3）为欧氏空间R3中Descartes坐标系，Ω为R3中的某一连通区域，Ω上给出三个连续可微、单值函数1

xi=fi（y1，y2，y3），i=1，2，3，

如果可逆，有

yi=gi（x1，x2，x3），i=1，2，3。

此即，Ω上的变量（xi）和Descartes坐标系（yi）之间，由可逆、双方单值、连续可微的变换联系着，则这样的（xi）称为Ω上的曲线坐标系。

在曲线坐标系中，指标有上下之分，带上标的量为逆变量，带下标的量为协变量，既有上标又有下标的为混合变量。

坐标变量{x1，x2，x3}为逆变量，一般记为{xi}。

可用矩阵表示如下：

形如x=Ay，若︳A︳≠0，则存在逆变换y=A-1x。同样地，若

则xi=xi（yj）存在逆变换：yi=yi（xj），其中J称为雅可比（Jacobi）行列式。实际上逆变换存在还需要一个条件：J≠0。当时，xi=xi（yj）是线性函数，（yi）是斜角坐标系。

空间曲线坐标系，由空间曲面组（坐标曲面）的交线确定。如图1，三维情况：y1=const.确定一曲面，称为y1曲面；y2=const.，y3=const.分别为y2，y3曲面。在y2曲面和y3曲面的交线上，只有y1变化，这条交线称为y1坐标曲线。同样，可得y2坐标曲线和y3坐标曲线。

球面坐标系（y1，y2，y3）：

如图2，坐标面分别为

y1=const.：球面，

y2=const.：半平面，

y3=const.：锥面。

曲线坐标计算程序功能1、本软件可计算圆曲线带有缓和曲线中、边桩坐标及切线方位角，若只需计算圆曲线则缓和曲线输入0即可。

2、附有正算、反算功能，正算：通过里程和偏距计算坐标，反算：通过坐标反推里程和偏距。

3、数据输入：曲线转角α和计算方位角F按 d.ms 格式输入，如：-14°18ˊ10″则为：-14.1810，选择“连续计算”时偏距和偏角同单点计算一致。

4、具有数据导入、导出功能，可把已知数据输入在文本文档中进行导入，导出则是把已经输入好的数据导出到指定位置。

5、数据处理完毕后点击“保存数据”可进行保存曲线五大桩、曲线参数表，连续计算模式“保存数据”可导出计算成果。