[科普中国]-独立模型法空中三角测量

背景介绍

空中三角测量，是立体摄影测量中根据少量的野外控制点，在室内进行控制点加密，求得加密点的高程和平而位置的测量方法。其主要目的是为缺少野外控制点的地区测图提供绝对定向的控制点。空中三角测量一般分为两种：模拟空中三角测量即光学机械法空中三角测量；解析空中三角测量即俗称的电算加密。模拟空中三角测量是在全能型立体测量仪器(如多倍仪)上进行的空中三角测量。它是在仪器上恢复与摄影时相似或相应的航线立体模型，根据测图需要选定加密点，并测定其高程和平面位置1。

解析空中三角测量是指用计算的方法，根据遥感像片上量测的像点坐标和少量地而控制点，采用较严密的数学公式，按最小二乘法原理，用数字电子计算机解算待定点的平而坐标和高程。20世纪40年代，随着电子计算机的发明和应用，解析空中三角测量首先在英国的军事测量局投入应用。20世纪60年代以来，由于电子计算机技术和计算数学的发展，解析空中三角测量取得了长足的进步，形成了一套比较完善的测算方法。由于精度高，效果好，解析空中三角测量被认为是测地定位的一种精密方法。解析空中三角测量目前常用的方法是区域网平差。区域网平差是指在由多条航线连接成的区域内进行控制点加密，并对加密点的平而坐标和高程进行的整体平差。按照构网的方法和平差单元的划分，区域网平差的基本方法有：航带法、独立模型法和光束法1。

主要内容为了避免误差的累积，可以以单模型(或双模型)为平差计算单元，由一个个相互连接的单模型既可以构成一条航带网，也可以组成一个区域网，但是，构网过程中的误差却被限制在单个模型内，而不会发生误差累积，这样，就可以克服航带法空中三角测量的不足，有利于加密精度的提高2。

独立模型法空中三角测量的主要内容：

(1)建立单元模型，获得各单元模型的模型点坐标，包括摄站点坐标。

(2)利用相邻模型间的公共点和所在模型中的控制点，各单元模型分别作三维线性变换，按各自的条件列出误差方程式，并逐点进行法化，组成总体法方程式。

(3)建立全区域的改化法方程式，并按循环分块法求解的每个单元模型的7个参数。

(4)按平差后求得的各单元模型的7个变换参数计算每个单元模型中待定点的坐标。各公共点坐标取其均值作为最后坐标1。

空中三角测量加密的其他方法航带法空中三角测量航带法空中三角测量研究的对象是一条航带的模型，即首先要把许多立体像对所构成的单个模型连接成航带模型，再把单个模型连接成航带模型，构成航带自由网。再把航带模型视为一个单元模型进行航带网的绝对定向。由于在单个模型连成航带模型的过程中，各单个模型中的偶然误差和残余的系统误差将传递到下一个模型中去，这些误差传递累计的结果会使航带模型产生扭曲变形，所以航带模型绝对定向后，还需做模型的非线性改正，最终求出加密点的地而坐标1。

航带法空中三角测量的建网过程：

(1)像点坐标量测与系统误差改正(也即是进行内定向)。

量测每个像对事先选定好的加密点及控制点的像平而坐标，并进行系统误差改正。

(2)连续法相对定向建立单个模型。

建立起的航带内各单个模型的像空间辅助坐标系，其特点是各模型的像空间辅助坐标系统，坐标轴向都保持彼此平行，但模型比例尺各不相同，坐标原点也不一致。相对定向其目的是恢复摄影时刻左右像片之间的相对位置和姿态的关系，建立与地而相似的几何模型1。

(3)航带内各立体模型利用公共点进行连接(模型连接)，建立统一的航带网模型。

航带内各单个模型建立之后，以相邻两模型重叠范围内三个连接点高度应相等为条件，从航带的左端至右端的方向，逐个模型的归化比例尺，统一坐标原点，使全航带内单个模型连接成一个统一的自由航带网模型。统一后的模型点坐标为摄影测量坐标系坐标。通过比例尺统一后，就可以求得各单个模型比例尺一致的坐标，还需要将各单个模型连接成一个整体的航带模型，即将航带中所有的摄站点、模型点的坐标都纳入到全航带统一的摄影测量坐标系中，构成自由航带网。模型连接的实质就是比例尺归化，然后计算模型点坐标1。

(4)航带网模型的绝对定向。

航带网模型的绝对定向是指将航带模型在航带辅助坐标系中的坐标纳入到地而摄影测量坐标系中，取得模型点的地而摄影测量坐标值。航带模型的绝对定向，把航带模型视为一个整体，采用与单个模型定向完全相同的方法。其主要流程是：将控制点的地而测量坐标转化成地而摄影测量坐标；计算重心坐标和重心化坐标；绝对定向误差方程式的建立和法方程式的求解；计算概略绝对定向坐标1。

(5)航带网模型的非线性改正。

在模型连接的过程中，单个模型的偶然误差和系统误差会传递到下一个模型中去，会使航带模型产生扭曲变形，所以航带网模型还要进行非线性改正1。

光束法区域网空中三角测量以一个摄影光束(即一张像片)作为平差计算基本单元，以共线方程作为平差的基础方程，通过各个光束在空间的旋转和平移，使模型之间公共点的光线实现最佳的交会，并使整个区域纳入到已知的控制点坐标系统中去，在影像公共点坐标应相等，控制点加密坐标应与地而摄测坐标一致的条件下，保持误差平方和最小的情况下，解求得各像片的外方位元素和加密点的地而坐标。

光束法区域网空中三角测量主要内容：

(1)像片外方位元素和地而点坐标近似值的确定。

(2)逐步建立误差方程和改化法方程。

(3)解求改化法方程式。

(4)求出每一张像片的外方位元素。

(5)利用空间前方交会求待定点的地而坐标，各片公共连接点取均值作为最后结果1。

光束法平差是以共线方程式作为数学模型，像点的像平而坐标观测值是未知数的非线性函数，线性化后，按最小二乘原理进行计算。而计算中要在提供一个近似解的基础上逐次迭代趋近地求解出最佳解。提供的初始值愈接近最佳值，解的收敛速度愈快。因此，平差计算之前选择好初始值是非常重要的。

像片外方位元素和地而点坐标近似值可以利用航带法的加密成果。航带法解析空中三角测量，虽然理论上不十分严密，精度偏低，但其加密的成果，作为光束法的初始值却是最佳的。其具体做法是首先按航带法加密计算一次，得到全测区每个像对所需的测图控制点地而摄影测量坐标。然后直接用航带法求出各地而点坐标进行空间后方交会，求出所需像片的外方位元素。把这些值作为光束法平差计算的初始值1。

区域网平差的比较

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