[科普中国]-底点纬度

简介

高斯投影正反算中需要计算子午线弧长和底点纬度，其计算公式对于不同的参考椭球稍有差别，但都比较复杂。相对而言，子午线弧长计算比较容易，是推导精度很高的实用公式; 而底点纬度计算公式的推导则困难得多。不少学者曾花费了大量精力，采用不同方法，推导了多种底点纬度的计算公式。到目前为止，这些公式大多需要编程计算，过程复杂，操作麻烦。因此，底点纬度计算成为高斯投影计算中的一大难点。现介绍应用单变量求解计算底点纬度的方法，其不需要底点纬度计算公式，更不需要编写计算程序，而是直接用子午线长度公式计算，精度高，速度快，操作简单，非常方便1。

应用单变量求解计算底点纬度单变量求解是Excel 中“工具”下拉菜单中的一个功能项。单变量求解的实质是解一个未知数的方程:对于一个确定的函数式y=f( x) ，已知y，求x 的值。

在某一单元格中输入公式f( x) ; 点击“工具”下拉菜单中的“单变量求解”，在弹出的对话框中，输入目标单元格、目标值和可变单元格，点击“确定”;弹出“确认”对话框，再点击“确定”，确认计算结果;在目标单元格中显示目标值，在可变单元格中显示解算结果。目标单元格就是存放函数公式的单元格，目标值就是函数值y，可变单元格就是存放自变量x 的单元格; 输入y 值，反求x 值。

在高斯投影正反算中，子午线弧长计算和底点纬度计算互为逆运算。因此，应用单变量求解这一功能，借助于子午线弧长计算公式，就能快速计算出底点纬度。1975 国际椭球子午线长度X 计算公式为X = 6 367 452． 132 73B－16 038． 528 2sin 2B+16． 832 6sin 4B－0． 022 0sin 6B ( 1)

式中，B 为纬度，以弧度为单位。其根据被积函数展开级数逐项积分求得，并舍去对计算结果无明显影响的高次项，只是系数多取了1 位，更精确。对于式( 1) ，如果已知X，反求B，就是反算底点纬度，即单变量求解。下面以实例说明应用单变量求解计算底点纬度的方法2。

计算实例已知高斯平面坐标x = 3 275 611． 188，试计算底点纬度Bf。

打开一张Excel 工作表，选择B1 为目标单元格，B2为可变单元格。在单元格B1 中输入:“=6 367 452． 132 73* B2－16 038． 528 2* SIN( 2* B2) +16． 832 6* SIN( 4* B2) －0． 022* SIN( 6* B2) ”，并确认。此时，单元格B1 显示0，因为B2 单元格无数据。点击“工具”下拉菜单中的“单变量求解”，在弹出的对话框中，目标单元格栏输入B1、目标值栏输入3 275611．188，可变单元格栏输入B2，点击“确定”，瞬间完成计算; 并弹出确认对话框，再点击“确定”，确认计算结果。

此时目标单元格B1 中显示目标值3 275 611． 188，可变单元格B2 中显示解算结果0． 516 591 619 52。B2 中显示的就是反算的底点纬度( 以弧度为单位) ，设定B2 显示11 位小数( 相当于百万分之一秒的精度) ，但实际上算到了15 位小数，其精度足以满足任何高精度的需要。

在B3 单元格中输入一个将弧度值换算成度分秒角度的计算公式，得到以度分秒为单位的底点纬度29°35'54． ″670 3。B3 单元格中显示格式为: 小数点代表度，小数点后两位为分位，小数点后三、四位为秒位，再后面是秒的小数位2。

总结应用单变量求解计算底点纬度，不需要底点纬度计算公式，更不需要编程调试，而是直接利用子午线弧长公式计算，精度高，速度快，操作简单，非常方便，值得推广3。