[科普中国]-水准网

简介

水准网平差是测量数据处理的重要内容。近年来，随着工程测量的发展，尤其是高难度隧道以及大跨度桥梁等大型精密工程的建设，精密水准测量已成为保障施工质量的重要手段，如何获得高精度的平差结果以及合理的水准测量精度成为水准数据处理的关键问题。随着测量技术的发展，水准测量的精度和可靠性都得到了很大程度的提高，水准数据处理方法也相应地有所改变。通常情况下是先通过先验的单位权中误差信息定权，进行平差计算，然后采用后验的单位权进行精度评定，其中定权方式又分为按测站数定权和按距离定权1。

原理与方法1． 定权方式

实际的水准测量数据处理过程中，常见的定权方式有两种: ① 根据测站数定权; ② 根据线路距离定权。对于采用测站数定权的情况，如果先验单位权中误差为每站高差中误差，那么某一测段的权应为该测段包含测站数的倒数。对于采用距离定权的情况，如果先验单位权中误差为每公里高差中误差，那么某一测段权应确定为该测段距离的倒数或者测段距离平方的倒数。从理论上讲，权只是一个表示相对大小量，同时缩放一个比例因子对结果不会产生影响。而实际计算中，为了传递先验的精度信息，往往把先验的精度信息作为比例因子赋给权。

2． 先验单位权中误差的确定

测站数定权和距离定权这两种不同的定权方式，决定了两种不同的单位权确定方法。对于采用距离定权的情况，通常选择先验的每千米往返测高差中误差σ0

作为单位权中误差，这个每千米往返测高差中误差可以是水准仪的标称精度。对于采用测站数定权的情况，再采用每千米往返测高差中误差σ0

另外，一种确定先验单位权中误差的方法是利用实际测量的数据确定先验的单位权中误差，常见的方法就是选择每千米高差中数偶然中误差MΔ作为单位权中误差，选择MΔ的前提是对于所有的测段都进行了往返观测。由于水准测量规范中对MΔ有明确的限差要求，实际精密水准测量过程中，一般都进行了往返测。每千米高差中数偶然中误差计算公式[3]为MΔ = ± 槡[ΔΔ /R]/( 4n) ( 7)式中，Δ 为测段往返测高差不符值，单位为mm; R 为测段长度，单位为km; n 为测段数。从式( 7) 可以看出，可以在平差计算之前就把MΔ计算出来，然后作为先验的单位权中误差。显然MΔ是一种距离相关的单位权中误差，如果需要按照测站数定权，则还需要参照式( 6) 求得每测站高差中数偶然中误差M'Δ 。

3． 后验单位权中误差的确定按照先验单位权中误差进行平差计算，得到估计参数后还要进行精度评定，进行精度评定时，同样面临单位权中误差的确定问题。

4． 定权方式的评价

先验单位权中误差的确定会影响到单位权中误差的估值，而先验单位权中误差往往又是一个经验的数值。权比确定是否合理，通常是在平差后做一次统计假设检验来确认的，如果定权合理，后验中误差应该和先验中误差一致。

算例与分析使用武汉大学测绘学院开发的精密水准网平差软件CosaLevel 对同一水准网采用不同定权方法进行平差计算，并评定精度，用来讨论水准定权方式对水准平差精度的影响。算例水准网中共包含10 个水准点， 11 个测段，各测段都进行了往返测。水准线路构成两个环。通过计算得到本水准网的每千米高差中数偶然中误差MΔ = ± 0． 85 mm，平均每测站线路长度为37． 77 m，对往返测观测值作合并处理后，自由度为2，查表得接受原假设的条件为0． 051

为了探讨单位权中误差选择以及定权方式对精度评定的影响，本文分别利用测站数定权、距离倒数定权、距离倒数平方定权3 种定权方式，设计了不同的定权方案进行计算，方案如下:

1) 方案1: 先验单位权中误差为± 1 mm，并且采用先验单位权中误差评定精度。

2) 方案2: 先验单位权中误差为± 1 mm，采用后验单位权中误差评定精度。

3) 方案3: 先验单位权中误差为± 5 mm，并且采用先验单位权中误差评定精度。

4) 方案4: 先验单位权中误差为± 5 mm，采用后验单位权中误差评定精度。

5) 方案5: 先验单位权中误差MΔ( ±0． 85 mm) ，并且采用先验单位权中误差评定精度。对于测站数定权的情况，首先按照式( 6) 计算先验单位权1 mm、5 mm、0． 85 mm对应的每站先验单位权中误差，分别为± 0． 19 mm、± 0． 47 mm和± 0． 16 mm，再将计算后的单位权中误差作为先验单位权中误差进行平差计算。得到的未知点的高程及其精度。对试验数据采用5 种方案计算的结果，通过分析以上计算数据，可以得到以下结论:

1) 采用后验单位权中误差评定精度时，先验的单位权中误差不会对高程精度评定结果造成影响。但是，如果直接采用先验单位权中误差评定精度，精度评定结果将取决于先验单位权中误差的选取。采用不同的先验单位权评定的精度之间存在近似的比例关系，即各高程点评定的精度会随着先验单位权中误差的不同被近似等比例的缩放。

2) 评定精度时采用先验单位权中误差或者后验单位权中误差只会对精度评定结果产生影响，选择不同大小的单位权中误差也只能对精度评定结果造成影响，不能影响平差结果和残差分布。

3) 定权方式是精度评定的关键因素，它对精度评定和平差结果都会造成影响，尽管先验单位权中误差相同，采用不同的定权方式评定的精度不同，而且平差结果也会存在一定的差异。通过进一步的模拟分析可知，如果各测站的长度比较均匀，采用测站数平差与采用距离平差的结果趋于一致，如果各测站长度各异，采用测站数定权得到的平差结果及精度与距离定权的平差结果相差较大。

通过χ2检验的方法并不唯一，事实上对于单位权中误差的一致性检验只是一个显著性检验，虽然只限制了“弃真”错误发生的水平，但并没有限制“纳伪”错误发生的水平。因此一致性检验只能拒绝概率上讲不正确的定权方法，并不能唯一的确定合理的定权方法，事实上合理的定权方法也不唯一，但是被χ2检验拒绝的定权方法一般认为是不可取的2。

总结从上面的成果中可以看出，不同的定权方法获得的高程精度差异很大，这并不意味着通过定权的方式可以提高测量精度。测量数据处理过程中的精度评定追求的是客观、合理，而不是盲目地追求高精度。合理的精度评定结果可以客观地反映测量的质量，如果采用合理的定权方式，得到的先验单位权中误差和后验单位权中误差应该具有一致性。可能有多种定权方法都能通过χ2 检验，还需要进一步的结合实际情况选择合适的定权方法。而χ2 检验不通过的定权方法一般不宜采用。一般来说，评定精度应采用后验单位权中误差; 若水准网中没有多余观测，评定精度只能使用先验单位权中误差; 如果没有多余观测，但各测段都进行了往返观测，建议采用每千米高差中数偶然中误差MΔ作为先验单位权中误差来评定精度，因为MΔ在一定程度上反映了观测实际情况3。