[科普中国]-墨卡托投影

简介

墨卡托投影，是正轴等角圆柱投影，又称等角圆柱投影，圆柱投影的一种，由荷兰地图学家墨卡托（G. Mercator）于1569年创拟。为地图投影方法中影响最大的。

设想一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，按等角条件将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，得平面经纬线网。投影后经线是一组竖直的等距离平行直线，纬线是垂直于经线的一组平行直线。各相邻纬线间隔由赤道向两极增大。一点上任何方向的长度比均相等，即没有角度变形，而面积变形显著，随远离基准纬线而增大。该投影具有等角航线被表示成直线的特性，故广泛用于编制航海图和航空图等。

墨卡托投影，是一种"等角正切圆柱投影”，由荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定。

假设地球被围在一中空的圆柱里，其基准纬线与圆柱相切（赤道）接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定基准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从基准纬线处向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但基准纬线处无变形，从基准纬线处向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。中华人民共和国国家标准“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999）中5.1.3.1款规定 1：25万及更小比例尺图采用墨卡托投影，基本比例尺图（即1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。

由来基哈德斯·墨卡托于1512年出生在佛兰德。他的著作极大地帮助并影响了后来的深海航海者。墨卡托在卢慰恩大学攻读了哲学、数学以及天文学。他在那里还学会了雕刻和制作仪器。他的第一件重要作品是一幅非常详细的佛兰德地图。他的作品质量精绝，当时的皇帝查理五世大加赞赏，委派他制作地球仪。他于1541年完成了这项工作。

佛兰德后来逐渐变成了一个宗教斗争的中心，墨卡托被怀疑是路德教派的信徒，遭到逮捕。出狱后，他搬到了莱茵河畔的大学城——杜伊斯堡。在那里他成了克利夫斯伯爵的门客，出版了许多地图，并且绘制出第一张现代欧洲大陆和不列颠岛地图。

墨卡托不久便意识到，世界需要的是一张准确清晰的航海图。早期的航海家们发现很难将他们的航线画在图上，因为地球是圆形的球体，子午线像桔子瓣一样汇合在南北两极。那么怎样将球面上的一部分绘制在平面上，从而使航海者可以用直线来表示航线呢?

基哈德斯墨卡托找到了答案。他的办法是把地球表面切成若干份，将每一份展铺在平面上，然后每一部分好像都有弹力一样，将它们向两头伸拉，直到它们的两端连在一块儿。在离南北两极最近的地方伸拉的幅度最大，因此格陵兰岛会变得硕大无比。而在南北回归线之间的部分，尽管绝大多数的航海活动都是在这里进行的，但却伸拉的幅度最小。这样做的结果，每一部分都变成了一个长方形，和其它部分拼台起来就形成一幅完整的世界地图。平行的纬线同平行的经线相互交错形成了经纬网。这样一来，航海者就可以在平面上用直线画出他们的航线图来了。

1569年，墨卡托出版了他的世界地图，开创了地理学史上的新篇章。今天，大多数深海航行者依旧使用借助墨卡托投影画出来的航海图。

分类在地图制图生产实践中，已经出现了许多种投影，为了便于研究和使用，有必要进行适当的分类。

按投影面分类按投影面的形态不同而划分的三种投影：圆锥投影、圆柱投影和方位投影，这是我们在制图过程中经常遇到的三种投影方式：

圆锥投影：可以想象为用一个巨大的圆锥体罩住地球，把地表的位置投影到圆锥面上，然后沿着一条经线将圆锥切开展成平面。圆锥体罩住地球的方式可以有两种情形：与地球相切（单割线）、与地球相割形成两条与地球表面相割的割线（双割线）。

圆柱投影：用一个圆柱体罩住地球，把地表的位置投影到圆体面上，然后将圆体切开展成平面。圆柱投影可以作为圆锥投影的一个特例，即圆锥的顶点延伸到无穷远。

方位投影：以一个平面作为投影面，切于地球表面，把地表的位置投影到平面上。方位投影也可以作为圆锥投影的一个特例，即圆锥的夹角为180度，圆锥变为平面。

按投影面与地球椭球体的相对位置分类根据投影面与地球椭球体的相对位置的不同，还可以将投影类型分为正轴投影、斜轴投影和横轴投影；

正轴投影：投影面的轴（圆锥圆柱的轴线，平面的法线）与地球椭球体的旋转轴重合。也称正常位置投影，或称极投影。

斜轴投影：投影面的轴（圆锥圆柱的轴线，平面的法线）既不与地球椭球体的旋转轴重合也不与赤道面重合。也称水平投影。

横轴投影：投影面的轴（圆锥圆柱的轴线，平面的法线）与地球赤道面重合。也称赤道投影。

按投影后的几何变形分类按照投影后的几何变形分类可分三类：

等角投影（正形投影）：地面上的任意两条直线的夹角，在经过地球投影绘制到图纸上以后，其夹角保持不变。

等面积投影：地面上的一块面积在经过地球投影绘制到图纸上以后，面积保持不变。

等距离投影：地面上的两个点之间的距离，在经过地球投影绘制到图纸上以后，距离保持不变。

实际上，有许多投影既不能保持等角又不能保持等面积，可以称之为任意投影。在这类投影中，既有角度变形又有面积变形。

综上所述，投影名称可以结合上述三种分类方法（投影面形状、投影面与地球椭球体的位置、投影后的变形性质）加以命名。如：正轴等角圆锥投影、正轴等角圆柱投影等等。

历史上也有一些投影是以设计者的名称命名，他们大都可以归类到上述的分类中，但也有一些此类投影方法无法按上述方法分类。

投影方法百度地图和Google Maps使用的投影方法都是墨卡托投影。

经过墨卡托投影后的经线是均匀分布，在此主要介绍纬度的变换方法。

墨卡托投影把纬度为Φ (-90°