[科普中国]-调制传递函数

概念

一般通过光学系统的输出像的对比度总比输入像的对比度要差，这个对比度的变化量与空间频率特性有密切的关系。把输出像与输入像的对比度之比成为调制传递函数（Modulation Transfer Function，MTF），即MTF的定义是：

MTF=输出图像的对比度/输入图像的对比度

因为输出图像的对比度总小于输入图像的对比度，所以MTF值介于0~1之间。

定义又称模量传递函数，简称MTF(英文Modulation Tr-ansfer Function的缩写)。一种评价对景物细部还原能力的方法，可以全面而客观地表征影象的明锐程度。任何光学影像的光量分布都可以看作无数空间频率正弦波分布的线性组合，正弦分布的调制度是其振幅与平均值之比值，用正弦分布的极大与极小来计算：调制度M= (照度的最大值-照度的最小值) ÷ (照度的最大值+照度的最小值)。调制度为M入的光学影像，经过镜头成像或胶片记录后照相影像的调制度下降为M出。它们的比值Mm/M入为调制度因子。求出各种空间频率下的传递因子，并以传递因子为纵轴，空间频率数为横轴作图，得到的曲线即模量传递函数曲线。该曲线的极限空间频率即代表胶片的解像力。利用成像系统各已知单元的模量传递函数可计算系统的成像情节；通过模量传递函数的测定，可具体分析影响影像还原能力的原因。多用于镜头、胶片性能分析及照相系统的设计。测定方法多用正弦波模板法、微特性曲线法等。

应用调制传递函数可用于表示光学系统的特征，MTF越大，表示系统的成像质量越好。

调制传递函数（MTF）表示调制度与图像内每毫米线对数之间的关系，是所有光学系统性能判断中最全面的判据，特别是对于成像系统。一个图案强度按正弦规律变化的周期性目标由待测镜头成像后，像面处的图案强度是由像差、衍射、装配和校准误差以及其他因素，像质有点退化，亮暗程度不如初始。

调制度就是最大强度与最小强度之差与最大强度与最小强度之和的比。MTF是像的调制度与物的调制度之比，它是空间频率的函数，空间频率通常以1p/mm的形式表示。1

MTF说明物的调制度被镜头传递到像的情况。

MTF的计算通常使用径向靶条和切向靶条，且切向靶条彼此垂直。然而，对于具有像素特性的阵列探测器，分辨力靶条应与像素行和列相一致，使用垂直靶条和水平靶条要比使用径向和切向靶条更为合适。2

详细介绍感光材料的照像过程，就是将被拍摄物体发射、透射和反射的光记录下来的过程。根据傅里叶分析，任意被摄物体发射和反射的光强分布都可被分解成许多不同空间频率和相位的正弦光强分布的线性组合。对 于某个空间频率的正弦光强分布来说，记录下的图像仍保持为正弦分布，且频率不变，只是调制度和相位发 生了变化。对于各向同性的记录材料，相位不发生变化，就可以用不同空间频率正弦波调制度的变化率来表 征感光材料对不同空间频率正弦波影像的记录能力。这种输出调制度与输入调制度的比值称作调制传递函 数(MTF)。

调制传递函数最初是作为表征一个光学系统的重要指标，它适用于一般的光学系统，后来被引入到感光 材料中，作为评价材料细部还原能力的一项指标。调制传递函数最大的优点在于它的级递特性(cascade)， 即一个光学系统的调制传递函数，等于组成这个光学系统的各个组元调制传递函数的乘积。对于一个由镜 头与胶片组成的照相系统，系统总的调制传递函数等于各镜头与胶片调制传递函数的乘积。虽然分辨率与 调制传递函数都可以反映感光材料对影像细部的记录能力，但是因为调制传递函数更客观更具有普遍意义， 因此日益得到广泛的应用。

感光材料调制传递函数的定义与其他类型光学系统调制传递函数的定义基本一致。对于一个空间上光 强呈正弦变化的入射光L(x)，可以用以下的周期函数来描述：3

L(x)=L0+L1cos(2πvx)

式中，L0为入射背景光强，是常量;L1为入射光强的振幅;v为入射光强的空间频率;x为距离。

入射光先使被测的感光材料曝光，再经过显影、定影等化学加工过程以后，最终以光密度的形式在感光 材料上记录下入射光的像D(x)：

D(x)=D0+D1cos (2πvx)

式中，D0为背景密度;D1为影像密度变化的振幅;v为空间频率，与入射光的空间频率相同。

调制传递函数的定义是输出光的调制度与输入光的调制度的比值，但感光材料上记录的却是密度影像 D(x)，而不是输出光L′(x)本身，因此要根据感光材料的特性曲线，将输出影像的光密度换算成相应的输 出光强或光量(即将D0换算成L0′，D1换算成L1′)后，得到输出光L′(x)，如下图所示。

最基本的感光材料调制传递函数测试方法是正弦波模板法。美国首先建立了一套正弦波模板法测试 MTF的标准程序，并在1972年列入美国国家标准。 这种方法按照调制传递函数的定义来测试，优点是原理简单，缺点是正弦波模板不易制作，特别是空间频率大于100 lp/mm的时候，通常采用缩拍的方法来解决模板问题。为了解决模板的问题，有人提出了方波模 板法，这种方法的模板容易制作，但是计算起来十分麻烦，邻界效应的影响比较严重。现在采用得比较多的 方法是刃边(曝光)法，即根据刃边曲线、散布函数与传递函数三者之间的关系，从刃边曲线计算出传递函 数。我国最早的MTF测试方法由中国科学院感光化学研究所在1980年建立的，采用的是正弦波模板法，现在国内正弦波模板法与刃边法都有使用。

一种感光材料的调制传递函数不是一个数字，而是一条曲线，在使用时人们常常用MTF下降到50%时 对应的空间频率来描述这条曲线。MTF下降到50%时对应的空间频率越高，材料的分辨能力越强，分辨率 参数也越高。虽然分辨率和MTF都可以反映感光材料对细节的分辨能力，但是两者之间没有简单的对应 关系。分辨率参数与分辨率测试标板的反差相关，对于采用高反差标板测试得到的分辨率，大致相当于 MTF下降到10%～20%时对应的空间频率。4