[科普中国]-三角网

基本概念与定义基本概念

三角网是由一系列连续三角形构成的网状的平面控制图形，是三角测量中布设连续三角形的两种主要扩展形式，同时向各方向扩展而构成网状，优点为点位分布均匀、各点之间互相牵制、图形强度较高，缺点是扩展较缓慢。

三角网是实现地形三维可视化，数字地面模型（Digital Terrain Model，简称DTM）是一种很有效的途径。DTM主要是由栅格和不规则三角网（Triangulated Irregular Network，简称TIN）两种数据格式来表示，相比于栅格TIN具有许多优点，几乎能适用于任何复杂的地形，所以TIN是目前DTM常采用的一种格式。

定义三角网是布设水平控制网的一种形式。在三角测量、三边测量、边角测量中互相连结的三角形所构成的控制网.构成网状的称三角网，构成锁链状的称三角锁。

三角网是水平控制网中的一种布设形式。由若干个三角形连结构成的三角网。中国二等三角测量和大部分三、四等三角锁测量采用这种形式。这种网控制面积大，几何条件多，图形结构强，有利于检查角度观测质量。

三角网是三角测量中由一系列三角形构成的网。是水平控制网布设的一种形式。与其他布设形式相比，其控制面积大，几何条件多，图形结构强，更有利于全面检查角度观测质量，但其工作量大，扩展缓慢。

三角网是在地面上选择一系列彼此通视的控制点，把它们用三角形的形式联接起来所构成为测量服务的网络。

三角网的特性与性质特性Delaunay三角网的特性：
1.TIN是惟一的；
2.力求最佳的三角形几何形状，每个三角形尽量接近等边形状；
3.保证最邻近的点构成三角形，即三角形的边长之和最小；
4.最小角最大，即在所有的三角网中Delaunay三角网的最小角是最大的。
狄洛尼三角网满足以上三个条件，其定义为:是相互邻接且互不重叠的三角形的集合，每一三角形的外接圆内不包含其他的点（空外接圆法则）。

性质对前人研究成果总结三角网的性质如下：
性质一：三角形顶点按逆时针排列时，其面积为正，否则为负。
性质二：某点与某三角形的三条有向边围成的子三角形面积全为正，当且仅当该点在该三角形内。
性质三：三个邻接都存在的三角形为非边界三角形，否则是边界三角形，且无邻接三角形的边为边界边。
性质四：三角网的外边界多边形顶点按逆时针排列，内边界多边形顶点按顺时针排列；即三角网的外边界多边形面积为正，内边界多边形面积为负。
性质五：做空外接圆检测时只需检测新加入点所对的边。

三角网剪切
所谓TIN的剪切，就是在TIN中，指定某约束多边形，然后根据需要保留的部分，消除多边形内或外（多边形闭合）、左或右（多边形非闭合）、上或下（多边形非闭合）的三角形。当约束多边形非闭合时，其总是和TIN的外边界围成一个新的闭合多边形，因此，非闭合多边形的剪切，实质上可以转化为闭合多边形的剪切。

为了叙述方便，以下所述的剪切问题，指定的约束多边形均为闭合多边形。
剪切不是简单的删除，因为约束多边形顶点不可能完全和TIN内三角形的顶点重合，一般情况下，该多边形顶点大多在TIN内三角形的边上，直接删除多边形内、外的三角形时，无论是否删除与多边形相交的三角形，都必然使得最后保留下来的三角形所构成的内、外边界线和指定的闭合多边形不一致，这违背了剪切的初衷。显然，剪切和简单的删除三角形的区别关键在于：存在与约束多边形相交的三角形。如果能消除与约束多边形相交的三角形，同时又保持TIN的模拟结果不变，就可以认为两者等同了。由此可见，TIN的剪切可以分成两个部分完成：首先变化剪切问题为删除问题，然后按照需要，删除TIN中部分三角形。

三角网的应用道路工程中的应用
三角网在道路工程中的应用主要在两个方面：
1.原始地面的分析
采集地面离散点数据，生成三角网从而模拟出地形模型，从而根据模型分析地貌、地势等特征。
2.设计面的表达
在地面三角网模型的基础上，根据道路中线，在某桩号处作中线的垂线，则该直线在三角网上的投影即为道路横断面地面线，从而可以提取道路横断面的数据。
3.分析地面和设计面的关系
将道路设计面的数据建立三角网叠加到地面三角网上，可以为分析道路各桩号处地面和设计面的相互关系提供直观的形象依据。

交叉口竖向设计中的应用
基于TIN模型的交叉口竖向设计，适用于任何交叉口样式，有着广泛的用途，其主要步骤为：
1、得到交叉口竖向设计面的散点；
2、利用得到的散点，构建无约束的Delaunay TIN；
3、得到交叉口竖向设计面的各个特征线，这些特征线包括：路边线、路脊线；
4、在步骤2构建的无约束Delaunay TIN中插入特征线，形成约束Delaunay TIN；
5、调整交叉口设计面三维模型，增加、删除、调整交叉口竖向设计面的各个特征线上控制点高程，同时重复上述步骤1~4，以生成更合理的交叉口设计面三维模型。
6、全部调整完毕后，以交叉口边界线为约束边界，剪切掉交叉口边界外的三角形。1