[科普中国]-彭纳投影

概念

彭纳投影是等积伪圆锥投影中的一种。由法国工程师彭纳(Ribbons)于1752年设计的一种等积伪圆锥投影。该投影的特点是：中央经线和中央纬线是没有变形的线;纬线形状仍然保持和正轴圆锥投影一样的圆弧，但经线变为对称曲线，如图1所示。投影条件为：①n=1，即所有纬线沿纬线方向长度比等于1，同一条纬线上经距相等，但是除标准纬线外，其他纬线的非纬线方向长度比不等于1，故仍然有长度变形；②m0=1，即中央经线长度比等于1，故中央经线上纬距相等；③P=1，面积变形为零，属等面积投影。该投影的变形分布规律是：中央经线和中央纬线是两条没变形的线，距离这两条线越远，其变形越大。彭纳投影常用于编制中纬地区小比例尺区域图，例如亚洲政区图、欧洲地图等。1

等积投影地图上任一图形面积与实地上相应的面积相等。即面积变形等于零。为了保持等积条件，需使面积比等于1。常见的等积条件形式有：①P= mnsinθ=1(P为面积比，m为经线长度比，n为纬线长度比，θ为经纬线投影后的夹角)；②P=ab=1(a为某点上最大长度比，b为某点上最小长度比)。在等积投影的不同点上，由于最大长度比不断增大，最小长度比不断缩小，因而形状变化比较大，角度变形也比较大。由于这类投影没有面积变形，故有利于在地图上进行面积对比。一般常用于绘制对面积精度要求高的自然地图和经济地图。

圆锥投影以圆锥面作为投影面，使圆锥面与地球面相切或相割，将地球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面沿一条母线剪开展为平面而成。由于圆锥面与地球面相切或相割的位置不同，有正轴圆锥投影、横轴圆锥投影和斜轴圆锥投影。正轴圆锥投影是在投影时使圆锥的轴与地轴重合。投影后的经纬线形状比较简单，称为标准网。纬线为以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角小于相应的经度差。设地球面上两条经线的夹角为λ，投影在平面上为δ，则δ=cλ(c—圆锥常数)。纬线半径ρ随纬度而变化，即ρ是纬度φ的函数，一般用ρ=f(φ)式表达。故正轴圆锥投影的一般公式为：ρ=f(φ)，δ=cλ。圆锥常数c与圆锥的切、割位置等条件有关。对于不同的圆锥投影，它是不同的。但对于某一个具体的圆锥投影，C值是固定的。总的说来，C值小于1，大于0，即0