[科普中国]-长期摄动

摄动

天体在运动过程中，除了受中心主天体的引力作用外，还受到周围其他天体、介质等等诸多因素的作用，这些作用与中心体的引力相比是很小的，因此称为摄动。天体在摄动作用下，其坐标、速度或轨道要素都产生变化，这种变化成分称为摄动项。摄动理论的发展已有二百多年的历史。欧拉、拉格朗日、高斯、泊松和拉普拉斯等许多著名的学者都为它的发展作过不少贡献，先后提出过的摄动方法不下百种。归纳起来，大致可分三类：坐标摄动法、瞬时椭圆法和正则变换。有些方法不能明确地列入哪一类，例如著名的汉森方法就兼有一、二两类的特性。

长期摄动理论太阳系中，如果不计行星之间互相的吸引，行星的轨道是离心率很小的椭圆行星之间的相互吸引对行星运动所产生的扰动使得它们的实际运行轨道是椭圆的某些微小的形变当所要考虑的时间段很短的时候，这些微小形变并不过份的改变系统的性态，而由某个确定的椭圆轨道得来的近似解通常是足够好的然而，在长时间下，这些扰动所累积的效应足以对系统的动力学性质产生重大影响。长期摄动理论所希望理解的，就是这些影响。

历史研究十九世纪末法国天体力学家蒂斯朗第一次在一阶和二阶范围内证明：太阳系行星的半长轴无长期摄动。这就是说明太阳系稳定性问题的著名的泊松定理。地球大气对人造地球卫星运动的阻尼作用，使卫星轨道半长径及偏心率单调减小，便是长期摄动之一例，这种摄动直接决定卫星的寿命。在大气的影响下，卫星远地点的高度逐渐降低，椭圆轨道收缩成圆轨道；然后，卫星继续下降，落入稠密的大气层而陨毁。18世纪以后，许多天体力学家都在研究大行星的运动轨道是否有长期摄动，并且证明，在精确到一阶、二阶小量的情况下大行星轨道大小不会有长期变化。人造天体运动理论中，长期摄动的存在与否是直接影响人造天体寿命的重要因素，例如由于地球大气阻力的长期摄动存在，可能导致人造地球卫星的轨道逐渐变小，最终落入大气层而坠毁。1

太阳对行星轨道要素的长期摄动影响太阳对行星轨道要素的摄动影响来自太阳的各种因素，如太阳的自转、扁度、内部密度分布及其它各种因素等。Li Linsen单纯从引力理论研究了太阳自转对行星轨道的摄动影响；R.H.Dieke从太阳扁度研究对行星轨道的摄动影响；郑学塘等研究了不仅包括扁度也包括自转对行星轨道的摄动影响，然而所有这些研究均没有涉及内部密度分布。一个考虑包括自转、扁度和内部密度分布的模型应该计算自转的气体星的多方模型及其多方模型的摄动函数。研究太旧对行星轨道的摄动函数不能直接用地球或行星对卫星的摄动函数，因为太阳不是固体星，而是气体星。对于气体星，如果只考虑质量、密度、压力和温度分布，不涉及辐射光度、对流等物理过程，用多方模型来近似研究就足够了，而天体力学中所需要的正好是前者部分，因此，研究太阳模型对行星轨道摄动影响的较完善理论莫过于用气体星的多方模型作近似，当然光度辐射造成的质量损失对轨道要素变化影响的变质量天体力学除外。

李林森利用天体力学中的摄动理论和天体物理学中的气休星多方模型理论研究了大阳多方模型对行星轨道要素变化的长期摄动影响。给出了大阳多方指数等于3的模型由于自转、扁度和内部密度分布等因素对行星执道要素变化的长期摄动效应的理论结果。研究结果表明：行星轨道要素除长轴、偏心率和机道倾角不受长期摄动外升交点经度、近日点经度以及平近点角均受长期摄动的影响。最后利用理论结果对行星执过要素的长期摄动效应做了数值计算。2