[科普中国]-曲线光滑

简介

就是根据给定点列用插值法或曲线拟合法建立某一符合实际要求的连续光滑曲线的函数，使给定点满足这个函数关系，并按该函数关系用计算加密点列来完成光滑连接的过程。

背景在计算机图形学中往往会遇到曲线不光滑的问题曲线的不光滑性存在于一系列处理过程中，这是由于栅格图像的分辨率不高所引起的。这种不光滑性使得图形数据不够优化，一方面表现在有冗余数据量存在，例如一条直线只要用首尾两个端点就能确定，而不光滑的曲线所要记录的点的数量就相对多得多：另一方面它的视觉效果也不好，在一些实际问题中也不符合人的需要。1

方法在计算机制图中，会经常遇到曲线的光滑处理。曲线的光滑方法有许多，大体有两种类型：

一种要求拟合曲线严格通过各离散点；

另一种则根据点列的大体趋势按最小二乘法原理来拟合一条曲线，该曲线与离散点有较小偏离。

常见的曲线光滑方法有线性抹角法、正轴抛物线加权平均法、斜轴抛物线加权平均法、五点光滑法、张力样条函数插值法等。另外，许多学者也在此基础上提出了一些新的曲线拟合方法。但这些方法普遍存在以下缺点：要么拟合曲线不通过离散点，精度不高，要么在某些特殊情况下会出现曲线波动，甚至交叉，要么就是计算
复杂，程序量偏大。2

应用在 GIS( 地理信息系统) 、计算机制图等众多领域中，根据离散点通过插值等方法生成光滑连续曲线的使用非常广泛，比如在 GIS 中根据离散高程点数据生成各种等值线、计算机辅助设计和制图等。各领域插值曲线的应用各不相同，因而要求也存在差异，在普通绘图方面，更强调的是光滑效果和效率；对于生成国界线等应用，算法生成曲线偏离已知数据点是严重的错误，此时，精确性远大于光滑效果和效率等问题。