[科普中国]-导线角度闭合差

简介

由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和∑β不等于理论值∑th，两者之差称为角度闭合差，用fβ表示。角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。

导线角度闭合差的应用导线角度闭合差是导线测量时内业计算的一部分，其目的是为了减小误差对测量角度的影响，为导线方位角的计算降低误差。

计算导线角度闭合差闭合导线n边形闭合导线内角和的理论值为：β理 =（n－2）×180°，式中：n——导线边数或转折角数。由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和测不等于理论值理，两者之差，称为角度闭合差，用fβ表示，即：fβ= β测－ β理 = β测－（n－2）×180°

附合导线如图所示，根据起始边AB的坐标方位角αAB及观测的各右角，按式推算CD边的坐标方位角α'CD：

写成一般式为： 。

若观测左角则按下式计算： 。

附合导线的角度闭合差为： 。

计算导线角度闭合差的容许值角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。导线计算中的闭合差是由于观测值在存在误差而产生的，因此闭合差的大小将反映出观测值的误差大小。如果闭合差过大，则表明观测值中的误差太大。为了限制观测值的误差值，在导线计算中常对闭合差给以一个容许值，通常称为限差。各级导线角度闭合差的容许值fβp如图所示，其中图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为：

如果 ，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。

如果 ，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。1

调整导线角度闭合差计算水平角改正数，如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数Vβ，Vβ的计算公式为：，当fβ不能被n整除时，在有效数字位允许凑整。计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反。