[科普中国]-分子轨道

发展历史

分子轨道理论（Molecular Orbital，简称MO）最初是由Mulliken和Hund提出，经过Huckel（简单分子轨道理论，简称HMO），Roothaan（自洽场分子轨道理论），福井谦一（前线分子轨道理论，简称FMO），Woodward和Hoffmann（分子轨道对称守恒原理）等众多科学家的不断探索，形成了一套成熟的理论，与价键理论（VB）和配位场理论（LF）一通解决分子结构问题。

分子轨道理论经过半个世纪的迅猛发展，已经成为当代化学键理论的主流。如今多用于共轭分子的性质的研究，量子化学的研究，分子的化学活性和分子间的相互作用的研究，基元化学反应的研究，指导某些复杂有机化合物的合成。

分子轨道理论的产生

1926-1932年，在讨论分子（特别是双原子分子）光谱是，Mulliken2和Hund3分别对分子中的电子状态进行分类，得出选择分子中电子量子数的规律，提出了分子轨道理论。他们还提出能级相关图和成键、反键轨道等重要概念。

1931-1933年，Huckel提出了一种简单分子轨道理论（HMO）4，用以讨论共轭分子的性质，相当成功，是分子轨道理论的重大进展。

1951年，Roothaan在Hartree-Fock 方程5的基础上，把分子轨道写成原子轨道的线性组合，得到Roothaan方程。1950年，Boys用Gauss函数研究原子轨道，解决了多中心积分的问题，从Hartree-Fock-Roothaan方程出发，应用Gauss函数，是今天广为应用的自洽场分子轨道理论的基础，在量子化学的研究中占有重要地位。

1952年，福井谦一提出了前线轨道理论6，用以讨论分子的化学活性和分子间的相互作用等，可以解释许多实验结果。

1965年，Woodward和Hoffmann提出了分子轨道对称守恒原理7，发展成为讨论基元化学反应可能性的重要规则，已成功的用于指导某些复杂有机化合物的合成。

分子轨道的含义分子轨道（MO）可用原子轨道线性组合8（Linear Combination of Atomic Orbital，简写为LCAO），也是常用的构成分子轨道的方法。由n个原子轨道组合可得到n个分子轨道，线性组合系数可用变分法或其它方法确定。两个原子轨道形成的分子轨道，能级低于原子轨道的称为成键轨道；能级高于原子轨道的称为反键轨道；能级接近原子轨道的一般为非键轨道。

两个原子轨道要有效的组合成分子轨道，必须满足对称性匹配、能级相近和轨道最大重叠三个条件。其中对称性匹配是先决条件，其他条件影响成键的效率。

分子中的电子能级称为分子轨道。分子轨道是由组成分子的原子轨道相互作用形成的。

原子A及B相互作用，即可形成分子A-B中的两个分子轨道，其中一个分子轨道能量比原来的轨道要低，叫分子的成键轨道；而另一个则比原来要高，叫反键轨道。例如，两个H原子相互作用形成H2分子时，其分子轨道能级上的电子排列情况可用线性组合图来表示，其上反键轨道是空着的。

分子轨道详解分子运动描述分子当中的电子在遍及整个分子范围内运动，每一个电子的运动状态都可以用一个分子波函数（或者称为分子轨道）Ψ来描述。|Ψ|^2表示了电子在空间各处出现的几率密度。

轨迹原则原子轨道在组成分子轨道时候，必须满足下面三条原则才能有效的组成分子轨道。

（1）对称性匹配原则：两个原子轨道的对称性匹配时候它们才能够组成分子轨道。那么什么样子的原子轨道才是对称性匹配呢？可将两个原子轨道的角度分布图进行两种对称性操作，即旋转和反映操作，“旋转”是绕键轴（以x轴为键轴）旋转180度，“反映”是包含键轴的某一个平面（xy或者xz）进行反映，即是照镜子。

若操作以后它们的空间位置，形状以及波瓣符号均没有发生改变称为旋转或者反应操作对称，若有改变称为反对称。两个原子轨道“旋转”“反映”两种对称性操作均为对称或者反对称就称为两者“对称性匹配”。

s和Px原子轨道轨道对于旋转以及反应两个操作均为对称；Px以及Pz原子轨道对于旋转以及反映两个操作均是反对称，所以它们都是属于对称性匹配，可以组成分子轨道，同理我们还可以得到Py与Py，Pz与Pz原子轨道也是对称性匹配。

（2）能量近似原则：当参与组成分子轨道的原子轨道之间能量相差太大时候，不能有效的组成分子轨道。原子轨道之间的能量相差越小，组成的分子轨道成键能力越强，称为“能量近似原则”。

（3）最大重叠原则：原子轨道发生重叠时，在可能的范围内重叠程度越大，形成的成键轨道能量下降就越多，成键效果就越强，即形成的化学键越牢固，这就叫最大重叠原则。例如两个原子轨道各沿x轴方向相互接近时，由于Py和Px轨道没有重叠区域，所以不能组成分子轨道；s与s以及Px与Px之间有最大重叠区域，可以组成分子轨道；而s和Px轨道之间只要能量相近也可以组成分子轨道。

分子形成原则当形成了分子时，原来处于分子的各个原子轨道上的电子将按照泡利不相容原理，能量最低原理，Hund规则这三个原则进入分子轨道。这点和电子填充原子轨道规则完全相同。

分子轨道的类型在价键理论当中共价键可以分为σ和π键。在分子轨道当中我们如何区别它们呢？在氢分子离子形成过程当中我们看到了由两个1s轨道形成了一个成键的σ1s轨道（形状像橄榄）和另一个反键σ1s*（形状像两个鸡蛋）。凡是分子轨道对称轴形成圆柱形对称的叫做“σ轨道”。在成键δ轨道上的电子称为“成键σ电子”，它们使得分子稳定化；在反键δ*轨道上的电子称为“反键σ电子”，它们使得分子有解离的倾向。由成键σ电子构成的共价键称为δ键。（见图6）同样，我们可以用参加组合的原子轨道图形，按照一定的重叠方式定性的绘出其他的分子轨道。比如沿着x轴靠近则两个px轨道将“头碰头”的组成两个σ型分子轨道，如果是py和py，pz和pz就是“肩并肩”的组合称为另一种形状的分子轨道，称为π轨道

它们有一个通过键轴与纸面垂直的对称平面，好像两个长型的冬瓜，分别置于界面的上下。成键π轨道上的电子叫做成键π电子，它们使得分子稳定。图下部反键π2p*轨道，它们能量较高，好像四个鸡蛋分别置于截面上下。反键π轨道上的电子叫做“反键π电子”，它们有使得分子解离的倾向。由成键π电子构成的共价键称为“π键”

由两个p原子轨道形成的π键称为p－pπ键。除此之外，p轨道还可以和对称性的d轨道形成p－dπ键，例如px－dxz。相同对称性的d轨道之间还能形成d－dπ键，例如dzx－dzx。

我们可以看出，无论是δ型轨道还是π轨道，成键轨道中的都是电子云在两核之间的密度比较大，因此有助于两个原子的组合。在反键轨道中，电子云远离两核中间区域偏向于两核的外侧，从而使得两个原子的分离。

键级键级

分子的键级等于成键电子数减反键电子数再除以二。键级越大，键越稳定，键级为0的分子只有稀有气体。

对分子轨道今后发展的展望如今，前线轨道理论还在进一步的发展中，其应用范围也在扩展。现在研究较多集中于各种游离基反应、聚合反应、无机物和络合物的电子结构等方面；对含N-N，N-S， C-Si，S-Cl，氢键等结构的化合物也有大量研究8。

对于分子轨道，我认为今后发展的方向将会在指导某些复杂有机化合物的合成。很多具有特异性功能的基团在已经存在的化合物上并不能很好的作用，同时也不有可能因为有毒性，所以导致不能使用。所以，将这些特异性的基团连接在一些有利于其发挥功能的底物上使其发挥功能。但是如今很多化合物由于很多原因导致并不能连接。我认为以后可以用到分子轨道中的相关知识使其更易连接形成功能性更好的复杂高分子。