[科普中国]-岩石波阻抗

简介

在各种岩土工程开挖过程中，爆破产生的应力波在使爆区岩体破碎和剥离的同时，不可避免地造成近区岩体的扰动和损伤，以及中远区岩体的振动等危害，例如矿山露天和地下开采以及小净距大断面隧道开挖。工程中的岩体遭受炸药爆破、机械钻凿等循环动载作用时，已经承受了来自自重应力和构造应力等静载荷，在循环动载作用下损伤的累积过程中，岩石的力学性能疲劳劣化，承受外部动载的能力变低，完整性变差，再加上原岩应力的作用，进一步加剧岩石的损伤，最终导致岩体的承载能力和稳定性降低。因此，对岩石在动载荷作用下的损伤及其演化规律是岩石动力学研究的重要研究课题。

损伤变量是岩体结构特征与力学性能间相联系的纽带。正确、合理的损伤变量不仅能够使要研究的问题简单明了，而且其损伤演化方程和本构方程也易于建立并且具有明确的物理意义。从力学角度上讲，损伤变量选取的一个重要原则是容易与宏观力学建立联系且易于测量。材料的损伤可以从微观和宏观两方面选择度量损伤的基准。微观角度定义损伤主要通过裂纹密度，如GK 模型和TCK 模型。从宏观的角度出发，定义损伤变量的方法主要有弹性模量法、超声波波速法、密度和重度法、能量法、应变法、CT 数法和声发射累积数法等。

其中用声波波速值定义岩石（体）的损伤得到广泛的应用，赵明阶等研究了运用声波波速定义的初始损伤变量与岩石的强度之间关系；颜峰等分别利声波波速研究了爆破作用下岩石的损伤特性，取得较好的效果；林大能等利用近似落锤的装置对不同围压下的岩石进行多次冲击试验，并用每次冲击后岩石的声波波速的变化来体现岩石的累积损伤，得到了冲击损伤度与围压大小、荷载冲量大小和冲击次数的相关性。

由上述学者的研究可以发现，基于声波波速值的变化定义岩石的损伤变量能很好地体现其损伤演变特性。而利用动静组合加载试验装置对具有一定静载的岩石进行循环冲击试验时，由于轴向预应力的存在，每冲击一次后的声波波速值没有办法测量，因此，不能用波速的改变量定义岩石的累积损伤过程。基于上述认识，本文提出利用在冲击过程中岩石的波阻抗来定义岩石的损伤变量。在理论上分析裂隙岩石的密度和纵波波速间关系，证明了岩石波阻抗和纵波波速一样可以定义岩石的损伤；研究了波阻抗的求解方法，通过试验对比了波阻抗和声波波速定义的损伤变量间的关系，证明了可以利用岩石的波阻抗来定义岩石的损伤过程1。

波阻抗定义损伤变量岩石的波阻抗是体现其动力学特性的一个基本物理量，反映了应力波在岩石中穿透和反射的能力，其值的大小等于岩石的密度和纵波波速的乘积。下面通过密度与波速间的关系证明波阻抗可以定义岩石的损伤。

1 岩石密度与波速的关系

声波波速对岩石的微结构面非常敏感，能反应岩石内部微裂隙（损伤）的变化，岩石密度大小的变化也能体现出其损伤程度。既然岩石的声波波速及其密度都能反映岩石的损伤，那么二者之间有什么关系呢？影响声波在岩石中传播的最直接、最突出的影响因素是岩石中的裂隙（或裂纹），而裂隙的多少也影响着岩石密度的大小，下面对裂隙岩石的声波波速和密度的变化关系进行讨论。

随着岩石泊松比的增大，纵波波速随着密度的变化关系更剧烈；裂隙岩石的纵波波速随着岩石密度的增大而增大，二者具有良好的正向相关关系，并呈近似二次函数关系；岩石的泊松比对岩石密度和声波之间的关系影响较大，随着泊松比的增大，密度的变化引起声波波速的变化幅度随之增加；由于该关系式推导过程中应用线弹性理论及假设岩石为准各向同性裂隙介质，导致了密度和声波的相对变化幅度与实际有差别，但这不影响证明密度和声波波速间具有良好的正向相关性关系。

关于岩石密度和纵波波速间的关系是基于裂隙岩石为准各向同性体而推导出的，在理论上说明声波波速与裂隙岩石密度间具有良好的正向相关性。大量工程实际也发现，岩石的密度和波速具有这种关系。

岩石的声波波速与其密度间具有良好的正向相关性，且二者都可以定义岩石的损伤变量，那么由二者的乘积得出的波阻抗的大小自然也可以反映岩石的损伤过程。

2 波阻抗与波速和密度变化幅值比较

尽管岩石密度的大小变化能体现岩石的损伤程度，但密度变化是一个很小的量，必须采用精密的数字天平，所以在实际中难以测量密度变化量，应用价值不大。那么波阻抗的变化量是否也会出现这样的现象呢？下面对波阻抗、纵波波速和密度三者之间变化比值进行比较。

假设岩石在某个损伤过程中，母岩的波速值由初始值按某种关系逐渐减低至0.5 倍的大小，分别根据Gardner、朱广生等和孟召平等得出的岩石密度和纵波波速之间的关系，求得该过程中相应密度和波阻抗的值，然后根据下式求得波速、密度和波阻抗等参数在该过程中的变化比值。

纵波波速、密度和波阻抗三者在同一损伤过程中变化比值间的关系。用Gardner 得出的纵波波速和密度间关系求得的密度及波阻抗的比值变化关系分别简称为“Gardner 关系密度”和“Gardner关系波阻抗”，其他2 个与之相同。

相比纵波波速的变化，密度在整个过程中变化的幅值较小，这与前人的结论一致；波阻抗的变化幅度与纵波波速的变化相当，且较纵波变化大。这说明用波阻抗来体现损伤不存在由于变化小在实际应用中不可操作的问题。另外，波阻抗的变化趋势与纵波波速的变化趋势极其相似。因此，从变化幅值的大小和变化趋势也证明了波阻抗可以反映岩石破坏过程中损伤的演变。

波阻抗计算的原理1 波阻抗计算

对有一定预应力的岩石进行循环冲击试验的装置为自行研制的动静组合加载装置。对于有轴压时的冲击过程中，杆件与试样仍然满足装置赖以存在的一维应力波传输理论。应力波从一种介质传播到另一种波阻抗不同的介质时，入射波在2 种介质的界面处会产生反射波和透射波。由于其值比岩石的波阻抗大许多，认为在整个冲击过程中其大小保持恒定；

在整个冲击过程中并不是每一瞬时的反射波或透射波都夹杂多次反射和透射波的影响，当时，测试所得的反射波中没有 2 次和更高次反射的影响。同理，在透射波采样时间内的区段，试验所得的透射波中也没有夹杂多次透射波的影响。因此，可以利用SHPB 试验系统采集的入射波和反射波或透射波在各自采样区段内相对应的值计算岩石的波阻抗。而其他时间区段的波阻抗不可由试验数据直接计算。

2 计算波阻抗时计算式的选择

在实际试验时，反射波和入射波是用入射杆上的同一个应变片测量的，特别是有轴压的冲击试验时，反射波的起跳点受入射波的影响较大，其对应的时间点和大小不易确定，极易引起误判。而透射波不在这种情况，起跳点相对容易判断，因此计算岩石的波阻抗较为理想。

循环冲击时定义损伤的波阻抗选择由于岩石与弹性杆间的波阻抗大小不同，每一入射波经过透反射后必有一反射波和透射波与之相对应；冲击过程中的不同时刻岩石所受的冲击动载大小不同，岩石试件内部裂隙的闭合程度或扩展程度亦不相同，即岩石试件具有不同波阻抗。换言之，在一次冲击过程中，入射波和反射波或透射波与岩石的波阻抗一一对应，不同时刻波阻抗的大小很可能不一样，入射应力大小、透射应力大小和时间点3 个变量必须确定其中2 个不变。根据一维应力波理论可知，在异型冲头形状、长度和冲击速度相同的前提下，在区间固定一时间点，则每次冲击得到的理论上应为定值，对照时间确定出对应的透射波的值。具体选其中哪一个时间点视情况而定，它们之间的差别微乎其微。要强调的是对同一岩石试件的循环冲击过程的损伤进行分析时，应选择同一时间点。

另外，利用声波定义循环冲击过程岩石的累积损伤，也是在冲击载荷作用后测量岩石的波速值。本文的方法与此相似，每次测量（除第1 次）的值都是前1 次冲击作用后岩石在压密后的波阻抗值，这个值表征岩石在前1 次冲击后内部的累积损伤，因此，在测量程序上也与声波定义损伤的一致2。

试验验证1 试验设备和试样制备

采用自行研制的基于SHPB 装置的岩石动静组合加载试验系统。该装置的冲头、入射杆、透射杆和吸收杆均为高强度40Cr 合金钢，其弹性极限达800 MPa，纵波波速为5 400 m/s，密度为7.81 g/cm3，即其波阻抗的大小为4.2×107 MPa/s；直径为50 mm，入射杆、透射杆和缓冲杆长度分别为2 000 mm、1 500 mm 和500 mm，发射腔内采用异型冲头以消除振荡，实现半正弦波加载，以达到恒应变率加载的目的。

由于砂岩完整性和均匀性相对较好，许多冲击试验研究中选用其制备试样，本文的岩石试件的岩性也为均质砂岩。根据常规力学性能测试要求制作试件。试件加工成直径为50 mm、长径比为1 的圆柱体。并对试件的两端进行仔细研磨，上下表面平行度在0.05 mm 以内，表面平面度在0.02 mm 以内，试样基本尺寸和加工精度均符合岩石力学试验标准。

2 声波测试设备及方法

为了检验利用波阻抗定义损伤的可靠性，进行了0 轴压0 围压的循环冲击试验，在每次冲击前后分别测试岩石的纵波波速，以此与利用波阻抗得到的损伤结果相比较。声波测试设备为CE9201 岩土工程质量检测仪。试验前分别在岩石试件两横截面上画出一个同心圆、半径与声波探头的半径相等，以最大限度保证每次声波测试时发射探头和接受探头都是正对探测，且保证每次测试的位置不变，在测试时，发射和接受探头表面要均匀涂抹一层黄油。每冲击一次，按照上述方法进行多次声波测试，取其中最小值作为本次冲击后的波速值。

在每冲击一次的前后，分别测试岩石的纵波波速。试验时气压保持恒定，冲头在气室的位置也保持恒定，最大限度地保证子弹以相同的动能撞击入射杆，保证每次的入射能大小相同。循环冲击入射能的大小为岩石临界破坏时入射能的75%。

3 试验结果

随着循环次数的增加，试件1 和2 的波阻抗和纵波波速值的大小都出现下降趋势。波阻抗和声波波速定义的损伤变量的变化趋势非常接近，在前两次循环冲击过程中，损伤程度急剧上升，拟合曲线斜率较大，中间的几次冲击引起的损伤变化平缓，而最后2 次冲击间的损伤变化量又较大，即损伤变量与冲击次数曲线的斜率整体上表现为：急剧倾斜－相对平缓－急剧倾斜的变化形式。

另外，波阻抗反映的损伤变量比波速求得的损伤变量大，这是因为波阻抗是由岩石密度和声波波速乘积而得，在相同损伤程度下， 岩石密度的变化量相对声波波速小。

总结（1）裂隙岩石的密度和纵波波速间具有良好的正向相关性；在相同损伤过程中，波阻抗和纵波波速的相对变化幅值接近，而密度的变化不明显；可以利用岩石在循环冲击过程波阻抗的变化定义其损伤变量。

（2）由于多次透反射的存在，在入射波延续的时间内，不能直接利用入射波和透射波（或反射波）求解出全部时间点上的波阻抗；可选择时间区间内的入射波和透射波计算岩石的波阻抗；且用波阻抗定义循环冲击过程中岩石的损伤时，参考的时间点应选在内部裂隙被压密后波阻抗大小相对稳定的上的某一点。

（3）对同一损伤过程，利用波阻抗定义的损伤变量与基于声波波速定义的损伤变量的变化趋势一致，可以应用波阻抗定义循环过程中岩石的损伤变量；由于岩石的密度变化幅度相对声波波速的变化较小，导致了波阻抗定义的损伤变量较声波定义的损伤变量大3。