[科普中国]-布尔表达式

介绍

从最基本的层次来说，所有的布尔表达式，不论它的长短如何，其值只能是true或false。

最简单的布尔表达式是等式（equality）。这种布尔表达式用来测试一个值是否与另一个值相同。它可以是一个简单的等式，例如：

2 == 4

上面这个布尔表达式的值是false，因为2和4不相等。它也可以是复杂的等式，如：

MyObject.MyProperty == YourObject.YourProperty

这个等式的值是不确定的，可能取真值也可能取假值，只有在程序运行时才能确定。如果你对C、C++甚至C#比较熟悉的话，就会知道上式中的= = （双等号） 是一个逻辑布尔操作符，而= （单等号）是用来对变量赋值的赋值操作符。程序员有时会将这两个操作符放错位置，这是一个导致程序在编译时或运行时出错的常见原因。

概述布尔表达式是布尔运算量和逻辑运算符按一定语法规则组成的式子。 n逻辑运算符通常有∧、∨、﹃三种（在某些语言中，还有≡（等价）及→（蕴含）等等）；

逻辑运算对象可以是逻辑值（True 或False）、布尔变量、关系表达式以及由括号括起来的布尔表达式。

不论是布尔变量还是布尔表达式，都只能取逻辑值True或False。在计算机内通常用1（或非零整数）表示真值（True），用0表示假值(False)。

关系表达式是形如E1 Rop E2的式子，其中E1和E2为简单算术表达式，Rop 为关系运算符（, =, =, ）。若E1和E2之值使该关系式成立，则此关系表达式之值为True ，否则为False 。

作用布尔表达式的语义在于指明计算一个逻辑值的规则；

布尔表达式在程序设计语言中有两个基本的作用：

一是在某些控制语句中作为实现控制转移的条件；

另一个则是用于计算逻辑值本身。

约定:各类运算符的优先顺序（由高至低）如下：

⒈括号

⒉算术运算符 *(乘法) / （除法） +（加法） -（减法） %（模）（返回一个除法的整数余数，例如：12%5=2，这里是因为12除以5的余数是2）

⒊关系运算符 =（大于等于）、（不等于）

⒋逻辑运算符 ┒ ∧ ∨

3. 布尔表达式的等价解释-求值角度

为了方便起见，下面我们仅讨论由文法

E→ E∧E | E∨E | ┑E | (E) | I | i Rop i (5.1)

可采用类似算术表达式的方式来进行。例如，对于布尔表达式A∨B∧C，可翻译为：

(∧, B, C, T1 )

(∨, A, T1, T2 )

过程角度对于一个布尔表达式而言，我们的目的仅仅是为了判定它的真假值。因此，有时只需计算它的一个子表达式，便能确定整个布尔表达式的真假值。例如，对于A∨B，只要知道A为真，则无论B取何值，表达式的结果一定为真。

可见，对于三种常见逻辑运算，可作如下等价的解释：

A∧B —(A) ? B : 0 (5.2)

A∨B —(A) ? 1 : B (5.3)

﹃A (A) ? 0 : 1 (5.4)

出口对于布尔表达式A∨（B∧（┑C∨D）)，其等价的表述是

A ？1 ：（B ？（（C ？0 ：1）？ 1 ：D ）：0 ）

显然，采用此种结构可产生更为有效的中间代码。这里需假定原布尔表达式的计算过程中不含有任何的副作用。

在上式的计算中，根据A、B、C、D的取值不同，计算的结果以及运算的终止点亦不同。例如，当A=1（真）时，结果为1且终止于左边第一个‘1’处。

这样终止的点我们称为该布尔表达式的出口，同时，把使布尔表达式取值为真的出口称为真出口，反之称为假出口。

对一个布尔表达式而言，它至少有一个真出口和一个假出口（当然可以有多个）。在用于控制流程的布尔表达式E的计算中，这些出口分别指出当E值为真和假时，控制所应转向的目标（即某一四元式的序号）。1

表达式if E then S1 else S2或while E do S

确定一个布尔表达式E的真假值的确定，是在语法翻译过程中，根据(5.2)-(5.4)等价解释式逐步进行的。

例如，对于布尔表达式 E = E(1)∨E(2)

若E(1)为真，则E必为真，故E(1)的真出口必是E的真出口(之一);

若E(1)为假，则E的真假值取决于E(2)的真假值，此时，需对E(2)进行计算，由此可见，E(1)的假出口应为E(2)对应的四元式的序号(E(2)的入口)，同时,E(2)的真、假出口也是E的真、假出口。

类似地，可确定E(1)∧E(2)、﹃E及更复杂的表达式的真、假出口。2

译结果在设计布尔表达式翻译算法（即编写语义动作）时，可定义和使用如下三类四元式：

(jnz, A1, ,p)—当A1为真(非零)时，转向第p四元式；

(jrop,A1,A2,p)当关系A1 rop A2成立时，转向第p四元式；

(j, , ,p)无条件转向第p四元式

例如，对于条件语句

if A∨B