[科普中国]-矩形性质定理

矩形性质定理是数学中一个几何概念，有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形对边平行且相等，四个角都是直角，矩形对角线互相平分且相等。中国古算书中，将矩形田称为直田，也称矩形图形为直田。

矩形长方形也称矩形，是特殊的平行四边形之一。即有一个角是直角的平行四边形称为长方形1。中国古算书中，将矩形田称为直田，也称矩形图形为直田。

用两组对应相等的木条可以做一个活动的平行四边形木框。轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形。再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，我们得到一个长方形。

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（长方形）。

周长和面积公式：

如下图，矩形ABCD的周长=2（a+b）；

矩形ABCD的面积S=ab。（当a=b时，可以得到正方形的相应公式）

性质定理在小学，矩形是我们最熟悉的图形之一。很自然地，我们可以得出矩形的以下性质：

矩形的性质定理12

1、矩形的对边平行且相等。

2、矩形的四个角都是直角。

矩形的性质定理2

1、矩形的对角线相等。

平行四边形ABCD：AC=BD

2、矩形的对角线相互平分。

平行四边形ABCD是矩形：OA=OC，OB=OD

矩形的对角线相等，我们可以通过勾股定理证明。

证明：∵△ABC中，∠ABC =90°，

∴AC2=a2+b2

∵△DCB中，∠BCD =90，

∴BD2= a2+ b2

∴AC2=BD2

∴AC=BD

判定定理要画矩形，最简单的办法，就是用直角三角板依次画三个直角，所得的四边形就是矩形。

判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形3。

判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

应用1、矩形容器

矩形截面容器主要用于石化、造纸、医药及环保等工业，在人们日常生活中也经常见到这种容器。在结构尺寸和壁厚相同情况下，矩形截面容器与圆柱壳容器相比，承载能力要差得多。

矩形容器结构形式有带加强圈和无加强圈结构形式，在这两种容器中，还有带孔和不带孔之分。对于疲劳载荷作用的矩形容器如消毒器，容器纵向拐角处应带有大于壁厚3倍的内半径的圆弧；对于带门的容器，要特别注意开门和容器边角的变形和开门密封垫片的选择。

矩形容器设计主要是计算壳体最危险部位的薄膜应力和弯曲应力，最大应力是薄膜应力与弯曲应力的总和。

2、矩形管

矩形管是一种空心方形的截面轻型薄壁钢管，也称为钢制冷弯型材。它是以Q235热轧或冷轧带钢或卷板为母材经冷弯曲加工成型后再经高频焊接制成的方形截面形状尺寸的型钢。热轧特厚壁方管除壁厚增厚外情况,其角部尺寸和边部平直度均达到甚至超过电阻焊冷成型方管的水平。

本词条内容贡献者为:

韩彦昌 - 教授 - 华南师范大学数学科学学院