[科普中国]-系统函数

定义

系统函数是个具有实系数的复变量S的有理函数，即实有理函数，所以它的极点和零点或者是实数而位于实轴上，或者是成共轭对的复数而位于与实轴对称的位量上。就是说，系统函数的极点和零点的分布必定对实轴成镜像对称。2

用单位脉冲响应h(n)可以表示线性时不变离散系统，这时 y**（n）=x（n）*h（n）** 两边取z变换：**Y(z)=X(z)/H(z)**则定义为系统函数。它是单位脉冲响应的z变换。单位圆上的系统函数z=e就是系统的频率响应。所以可以用单位脉冲响应的z变换来描述线性时不变离散系统。1

常用系统**因果系统——**单位脉冲响应h（n）是因果序列的系统，其系统函数H(z)具有包括∞点的收敛域：Rx- m，则当s为无穷大时。函数值为零。所以H(s)在无穷大处有一个（n-m）阶的零点。如果n