[科普中国]-单缝衍射

单缝衍射是光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继续传播的一种现象。如果波长与缝、孔或障碍物尺寸相当或者更大时，衍射现象最明显1。

简介依据光源、衍射屏（障碍物）及接收屏相对位置的不同，常将衍射

分为两类，即菲涅尔衍射与夫琅和费衍射2。

菲涅尔衍射在光学里,菲涅耳衍射(Fresneldiffraction)指的是光波在近场区域的衍射,即光源或衍射的图样的屏与衍射孔(障碍物)的距离是有限的。菲涅耳衍射积分式可以用来计算光波在近场区域的传播,因法国物理学者奥古斯丁·菲涅耳而命名,是基尔霍夫衍射公式的近似3。

光源和光屏到障碍物的距离均不是很远，并且没有使用透镜。此时光线不是平行光，即波阵面不是平面。这种情况是菲涅尔最早（1818年）描述的，所以称为菲涅尔衍射。

夫琅禾费衍射光源和光屏到障碍物的距离都很大，此时入射光为平行光，波面是平面，衍射光也是平行光。这种衍射称为夫琅禾费衍射，它是夫琅禾费（J.von Fraunhofer）最早描述的（1821--1822年）。在实验室里，我们可以很容易的用透镜使入射球面光波变成平行光，很容易实现夫琅禾费衍射的条件。

显然，菲涅尔衍射是普遍情况，夫琅禾费衍射只是它的特例。

夫琅禾费单缝衍射

当衍射角θ=0时,所有衍射光线从缝面AB到会聚点0都经历了相同的光程,因而它是同位相的振动.

在O点合振动的振幅等于所有这些衍射线在该点引起的振动振幅之和,振幅最大,强度最大.

O点呈现明纹,因处于屏中央,称为中央明纹.

设一束衍射光会聚在在屏幕上某点P ,它距屏幕中心 o 点为 x,对应该点的衍射角为θ.

单缝面上其它各点发出的子波光线的光程差都比AC小.

在其它位置:

过B点作这束光的同相面BC,

由同相面AB发出的子波到P点的光程差,仅仅产生在由AB面转向BC面的路程之间.

A点发出的子波比B点发出的子波多走了AC=asinθ的光程.

每个完整的半波带称为菲涅尔半波带.

菲涅尔半波带法:

用λ / 2 分割 ,过等分点作 BC 的平行线(实际上是平面),等分点将 AB 等分----将单缝分割成数个半波带.

特点: 这些波带的面积相等,可以认为各个波带上的子波数目彼此相等(即光强是一样的).

每个波带上下边缘发出的子波在P点光程差恰应的位相差为λ / 2.

菲涅尔数:单缝波面被分成完整的波带数目.它满足:

若单缝缝宽a,入射光波长λ 为定值,波面能被分成几个波带,便完全由衍射角决定.

若m=2,单缝面,被分成两个半波带,这两个半波带大小相等,可以认为它们各自具同样数量发射子波的点.每个波带上对应点发出的子波会聚到P点,光程差恰好为 λ /2,相互干涉抵消.此时P点为暗纹极小值处.

依此类推,当m=2k (k=1,2,3… )时,即m为偶数时,屏上衍射光线会聚点出现暗纹.（m为半波带的数量）

当m=2k+1(k=1,2,3… )时,即m为奇数时，屏上显示的是明纹.

如果对应于某个衍射角,单缝波面AB被分成奇数个半波带,

分割成偶数个半波带,P 点为暗纹.

分割成奇数个半波带,P 点为明纹.

原理惠更斯原理表明，波源发出的波阵面上的每一点都可视为一个新的子波源。这些子波源发出次级子波，其后任一时刻次级子波的包迹决定新的波阵面。惠更斯原理用光波能确定光波的传播方向，但不能确定沿不同方向传播的光振动的振幅。

菲涅尔在次级子波概念的基础上，提出的“子波相干叠加”理论，又称为 惠更斯-菲涅尔原理。这个原理表述为：同一波面上的每一微小面元都可以看作是新的振动中心，它们发出次级子波。这些次级子波经传播而在空间某点相遇时，该点的振动是所有这些次级子波在该点的相干叠加。

特点1）主极大具有相同θ角的屏上部位具有相同的光强，因而屏上的衍射图样是一些相互平行的条纹，他们都平行于狭缝。对于θ=0的地方，各衍射光线之间由于没有光程差而相干加强，因而此处光强最大。最大光强与狭缝宽度的平方成正比，最大光强又称为主极大或零级衍射斑。

2）次级大除了中央主极大外，屏上光强分布还有次级大存在。次级大的位置可通过计算结果为4：

α =±1.43π，±2.46π**，±3.47π****，...**

通常把次级大的位置近似表示为

asinθ =±（2k+1）λ / 2 (k = 1,2,3，...)

这些次级大又称为 高级衍射斑 。

高级衍射斑的强度比中央零级衍射斑的强度小的多。

3）暗纹位置暗纹位置满足关系

asinθ =±kλ（k=1,2，...）********

4）明纹的角宽度规定相邻暗纹的角距离为其间明纹的角宽度，即相邻暗纹间的区域为对应明纹范围，中央主极大的 半角宽度为

Δθ =λ/a

不难得到各次级大的宽度均相等，均等于中央主极大的半宽度。

本词条内容贡献者为:

郎奠波 - 副教授 - 黑龙江财经学院