[科普中国]-量化噪声

在语言编码通信中，解调后信号和原传递信号的差异是因幅度和时间的量化而产生的，这种失真称为量化失 真。因为这种失真和杂乱的干扰一样，听起来和元件产生的热噪声相似，所以叫做量化噪声。1

（1）第一个原因是由于编码、译码时用阶梯波形去近似表示模拟信号波形，由于阶梯本身的电压突跳产生失真。如下图（a），这是增量调制的基本量化噪声，又称一般量化噪声。它伴随着信号永远存在，即只要有信号，就有这种噪声。

（2）第二个原因是信号变化过快引起失真，这种失真称为过载量化噪声，见下图（b），它发生在输入信号斜率的绝对值过大时，由于当抽样频率和量化台阶一定时，阶梯波的最大可能斜率是一定的。若信号上升的斜率超过阶梯波的最大可能斜率，则阶梯波的上升速度赶不上信号的上升速度，就发生了过载量化噪声。

设抽样周期为 ，抽样频率为 ，量化台阶为 ，则一个阶梯台阶的斜率 为 ，

它也就是阶梯波的最大可能斜率，或称为译码器的最大跟踪斜率。当增量调制器的输入信号斜率超过这个最大值时，将发生过载量化噪声。所以，为了避免发生过载量化噪声，必须使 和 的乘积足够大，使信号的斜率不会超过这个值。另一方面， 值直接和基本量化噪声的大小有关，若取 值太大，势必增大基本量化噪声。所以，用增大 的办法增大乘积 ，才能保证基本量化噪声和过载量化噪声两者都不超过要求。1

实际中增量调制采用的抽样频率 值比PCM和DPCM的抽样频率值都大很多；对于话音信号而言，增量调制采用的抽样频率在几十千赫到百余千赫。2

这是仅考虑基本量化噪声，并假定在设计时已经考虑到使系统不会产生过载量化噪声，这样模拟信号 与预测信号 之差就是低通滤波前的量化噪声 。有上图(a)可知， 随时间在区间 内变化。假设它在此区间内均匀分布，则 的概率分布密度为

故 的平均功率可以表示成：

假设这个功率的频谱均匀分布在从0到抽样频率 之间，即其功率谱密度可以近似的表示为。

因此，此量化噪声通过截止频率为的低通滤波器之后，其功率

因此，此基本量化噪声功率只和量化台阶与有关，和输入信号大小无关。2

设输入信号为，式中：A为振幅，为角频率。

则斜率由下式决定：

此斜率的最大值等于。

为了保证不过载，要求信号的最大斜率不超过译码器的最大跟踪斜率。现在信号的最大斜率为，所以要求

所以保证不过载的临界振幅

即临界振幅与量化台阶和抽样频率成正比，与信号角频率成反比。这个条件限制了信号的最大功率，由上式导出最大信号功率为

式中：

因此，可以求出最大信号量噪比：

所以在增量调制系统中，提高抽样频率将能显著增大信号量噪比。2