[科普中国]-白噪声序列

白噪声序列，是指白噪声过程的样本实称，简称白噪声。白噪声序列的特点表现在任何两个时点的随机变量都不相关，序列中没有任何可以利用的动态规律，因此不能用历史数据对未来进行预测和推断。

定义白噪声的称谓来自物理学中，表示接收到的信号中没有信息，全部为噪声。白噪声序列的特点表现在任何两个时点的随机变量都不相关，序列中没有任何可以利用的动态规律，因此不能用历史数据对未来进行预测和推断。1

定义：如果时间序列{εt，t=1，…，T}满足:

(1)E(εt)=0，Var(e)=σ2；

(2)对任意s≠t，εt和εs不相关，即E(εtεs)=0，

则称{εt，t=1，…，T}为白噪声序列,简称白噪声( white noise)。

白噪声序列的自相关函数为0。白噪声是平稳时间序列中的一个极端情况，具有十分广泛的应用。由于前后时点上的值不相关，白噪声序列可以作为新息序列，即t时刻的白噪声值εt与之前的白噪声序列{εt-1,εt-2,…}不相关,可以看做t-1到t之间进入系统的新信息。下图给出的是一个白噪声序列的折线图。

产生方法如何在计算机上产生统计上比较理想的各种不同分布的白噪声序列是系统辨识仿真研究中的一个重要问题。目前，已有大量的成熟计算方法和应用程序可供查询或调用，一些成套的计算机软件中也常可查到这类程序，因此对此问题不再详述，只介绍一些最常用方法的基本原理。

在具有连续分布的随机数中，(0，1)均匀分布的随机数是最简单、最基本的一种随机数，有了(0，1)均匀分布的随机数，便可以产生其它任意分布的随机数。正态分布随机数又是最常见的一种随机数，因为根据概率论中的大数定律，当样本数据足够大时，许多其它分布的随机序列常叮近似看做正态分布随机序列。2

白噪声考虑一个弱平稳随机过程，其谱密度为常数，即

Φ(w) =c

则称该过程为白噪声。

白噪声的“白”字源于白色光，白色光由强度相等的各种频率的光组成。例如，电视机无信号和调频收音机无台时的背景噪声均是白噪声。在直观上，可以将白噪声理解为高频、低频等各个频段信号的叠加，当各频段强度都相等的时候，说明其中没有任何占主导地位的信号，因此白噪声刚好符合随机噪声的特性。相对地，其他谱密度不是常数的噪声信号称为有色噪声。在试验中，可采用白噪声通过各种滤波器来产生高斯色噪声。

有色噪声理想白噪声只是一种理论上的抽象，在物理上是不能实现的，现实中并不存在这样的噪声。因而，工程实际中测量数据所包含的噪声往往是有色噪声。所谓有色噪声（或相关噪声）是指噪声序列中每一时刻的噪声和另一时刻的噪声相关。“表示定理”表明，有色噪声序列可以看成由白噪声序列驱动的线性环节的输出，如图所示。

本词条内容贡献者为:

陈波 - 副教授 - 中央财经大学