[科普中国]-限带滤波

定义

限带滤波是指模拟信号在抽样前，去除不必要传输的频率分量的过程。1例如，理想的MDPSK信号在码元切换时会发生相位跳变，旁瓣功率较大，需要经过限带滤波器后才能发射。所以实际接收到的MDPSK信号的码元波形可以分为两种区域，码元中间部分是稳定区，前、后部分为过渡区，稳定区内的波形近似为正弦波，过渡区域内的波形则不是正弦波，并且幅度明显降低。2

原理根据抽样定理，抽样频率应大于或等于被抽样信号最高频率的两倍。所以，对模拟信号抽样前，应确定该信号的最高频率分量。例如，语音信号在500Hz左右平均功率最大，在700Hz以上，频率每增加一倍，功率约下降1/10。所以将普通电话的频带限制在300~3400Hz，通话质量是最满意的。但是，语音信号中还存在高于3400Hz的语声频谱分量。所以，要用截止频率等于3400Hz的低通滤波器将高于该频率的语声频谱滤去，从而使语声信号成为最高频率等于3400Hz的限带信号。这种滤波器称为限带滤波器。通常，对语音信号的抽样频率为8000Hz，满足抽样定理的要求。对限带滤波器在阻带的要求是：4600Hz以上频率的衰减应大于25dB，8000Hz以上的衰减大于28dB。1

限带滤波器（matlab中）Matlab信号处理工具箱专门提供了函数intfilt用于设计时域信号内插中的FIR限带滤波器。3

关于intfilt函数，具体如下

功能采用插值逼近法设计FIR滤波器。3

格式b=intfilt (r,l,alpha)

b=intfilt (r,n,'Lagrange')3

说明：

（1）b=intfilt (r,l,alpha)返回用于限带内插的线性相位滤波器b，可以对每r个样本出现r-1个0的信号进行滤波，所利用的21-1个非0样本，原始信号的带宽为alpha* ， 为Nyquist频率。

（2）b=intfilt (r,n,'Lagrange')设计的滤波器可以对每r个样本出现r-1个0的序列进行n阶拉格朗日多项式内插。3

举例对一个有限带宽的信号作4倍内插，设计相应的限带滤波器，程序如下：

alpha=0.5；

h1=intfilt(4,2,alpha);

randn('send',0)

x=filter(fir1(40,0.5),1,randn(200,1));

xr=reshape([x zeros(length(x), 3)]',4*length(x),1);

y=filter(h1,1,xr);

plot(100:200,y(100,200),7+(101:4:196),x(26:49),'o')3