康普顿散射的新进展

100年前，美国物理学家康普顿通实验发现了康普顿效应，进一步验证了光具有粒子性。现在，这项经典实验又有了新进展，歌德大学的研究者利用X射线照射氦原子，测量了散射后全角度电子和氦离子的动量，并提出了新的理论解释。本文将对实验做定性地介绍。

撰文 | 姬扬

这几年，量子力学的势头已经隐然超过了黑洞和纳米，更别提引力波和石墨烯了。“遇事不决，量子力学。”但是，讲的大多都是粒子的波动行为，很少讲光的粒子行为。原因嘛，我猜是微观粒子（和光）的波粒二象性在理解上具有很强的不对称性：人的认识更多来自于宏观世界，很难理解粒子的分身术（波动行为），比较容易理解粒子的独立性（粒子性）。

返朴君给了我一篇日前发表在《自然·物理学》的学术论文，德国法兰克福歌德大学的研究人员关于康普顿散射（也就是康普顿效应）的最新实验和理论工作，希望我能介绍一下。我心想，行啊返朴君，居然认为现在可以给大家讲康普顿散射了？难道科普的形势已经这么喜人了吗？我是没有这么乐观的，但也不好拒绝，就在大学普通物理的水平上说几句吧（假设读者学过高中物理课程）。

有很多方法可以证明光的粒子性。

最著名的方法是普朗克的黑体辐射定律，只有假设频率为ν的光携带的能量是hν，其中h是普朗克常数，才能在所有的频谱范围里解释观察到的实验结果。

最简单的方法是单光子探测，现在的探测器能够以很高的效率测量可见光乃至红外波段的单光子，对于强度足够弱的入射光，探测器要么响一下，要么不响，绝不会响半下的。

最早的令人信服的实验方法是光电效应。当可见光照射在金属的表面时，会有电子从金属表面跑出来。在19世纪末就发现了这个效应，密立根和爱因斯坦都因为研究它而获得了诺贝尔物理学奖。高中的物理课程里就有这方面的内容，把它描述为光子和电子的碰撞过程。简单地说，大致是这样的：光子具有能量hν，金属具有逸出功W（电子跑出金属必须付出的能量），光子和电子碰撞的时候，把能量hν转移给电子。这样就可以解释最重要的实验事实了：入射光低于某个阈值时，就不会有电子跑到金属外面了，因为光子都是单干户，只有hν>W才会见成效。

为了解释光电效应，只需要考虑能量守恒就可以了。至于光子到哪里去了，是不是完全消失了，并没有人关心（在当时的实验条件下，也不可能测量到）。但是我们知道，两个粒子碰撞的时候，不仅有能量守恒，还有动量守恒——光子和电子的碰撞也是如此，这就有了康普顿效应：光子把自己的一部分能量和动量转移给电子，自己的能量和动量也就有了相应的变化，因此碰撞后的光子的运动方向和波长都会改变（散射角越大，散射光子的波长也就越大，即，能量越小）。需要说明的是，光电效应和康普顿效应都用到光子，但是它们用的光子能量相差了几千倍乃至几万倍：光电效应里的光子，通常是在可见光附近（可以包括紫外光和红外光），康普顿效应里的光子，通常是在X光附近（也可以是能量更高的γ射线）。康普顿散射的迹象在20世纪初就有了，但是过了差不多20年，美国科学家康普顿（A.H. Compton）才做了系统的实验，给出了正确的解释，并且获得了1927年的诺贝尔物理学奖。

光电效应和康普顿效应，都是物理学的经典实验，在很多大学普通物理的教材里都讲过，我这里只是稍微做些介绍，然后再简单讲讲《自然·物理学》上的这篇文章有什么新的东西吧。

康普顿做实验的时候，把X射线照射到石墨上，观察不同散射方向的X射线波长的变化情况，发现随着散射角度的增大，散射波长也变得更长了。他只能测量X射线的变化，并没有测量电子的变化情况。（后来在云室里也观察到康普顿效应，看到了电子的反冲，威尔逊（ C.T.R.Wilson）与康普顿同时获得诺贝尔物理学奖，也有这里的一部分原因）因为他采用的是X射线，碰撞过程中转移给电子的能量和动量都很大，所以他可以把碰撞前的电子认为是静止不动的自由电子。

康普顿散射是光子和电子之间的弹性碰撞。在碰撞前后，系统（光子+电子）的能量和动量保持不变。在康普顿的时代，只能观测到散射光子的性质（散射方向、能量和动量），但是不能观测反冲电子的性质。因为光子的能量很大，所以康普顿可以假设，电子在散射发生之前是静止的。在歌德大学的最新工作里，光子的能量很小，而且可以同时测量散射光子和反冲电子的性质。

在歌德大学的最新工作里，他们用的是氦原子，X射线的能量不是很高，这样就必须考虑电子的束缚能。换句话说，他们现在研究的不再是X光子和电子的二体散射过程，而是X光子、电子和氦离子（失去一个电子的氦原子）的三体散射过程，因此就得到了一些新的实验结果，同时也需要用更细致的理论来解释。下面利用文章里的图1做些说明。

碰撞过程如图a所示。氦原子（氦离子+电子）位于原点，入射的X光子

与电子碰撞，变成了沿着绿色波浪线

方向出射的散射光，电子沿着紫色箭头的方向出射，氦离子也有很小的移动，但是在这个图里看不出来。歌德大学的研究人员采用了一种“冷靶反冲离子动量反应显微镜”（Cold Target Recoil Ion Momentum Reaction Microscope），能够测量电子和氦离子的动量，然后用动量守恒定律推算出X光子的出射方向和波长。注意，这是跟康普顿最初的实验很不一样的地方：康普顿测量的是出射的X射线，推算散射后的电子动量，而歌德大学测量的是散射后的电子和氦离子，推算的是出射的X射线。

一个重要的实验结果是出射X光子在不同角度上的分布几率。如果是静止不动的自由电子，而且没有氦离子，这个几率应该是相对于90度轴对称的，也就是图a里的对称的黑色虚线；而实验结果是黑色圆点，符合新模型的预期（不对称的红色实线）。另外两个重要的结果是电子和氦离子在不同方向的散射几率：电子更容易被散射到右下的前方，有一小部分会被散射到左上的后方，如图b所示；离子基本保持不动（略微向左下移动），但是有一定的几率跑到左下的前方的某个位置（R），如图c所示。这些结果也符合新模型的预期。

这篇文章有很大的篇幅在讨论新模型，用的是量子力学的方法，有些复杂就不介绍了。但是我觉得，可以用大学普通物理来定性地说明一下。

首先，新闻报道里说，“碰撞的光子的能量实际上太低而无法克服电子与原子核的结合能”，这其实是个噱头，在论文里有着更严谨的表达方式：X光子的能量不足以让静止的电子获得大于结合能的能量。实际上，电子是绕着氦离子运动的（采用一个经典物理学的原子行星模型），从X光子那里得到同样的动量，沿着电子原来运动的方向，还是垂直甚至相反，造成的效果是截然不同的

其次，X光子散射的角度越大，传递给电子的动量就越大，就越有可能让电子脱离氦离子的束缚，所以预期的结果就是图a里的黑色圆点（实验）和红色实线（理论），不再是相对于90度轴对称了。

第三， 上述两点结合起来，还可以解释为什么在这种情况下，康普顿散射的截面比两体散射的数值小得多：至少有一半的机会，电子是朝着X光的入射方向运动的，这种情况肯定不会发生电离。如果要解释为什么下降到两体散射数值的20%，就要考虑得更仔细一些，但是并不难——只是个简单的几何问题。

第四， 大部分X光子被散射到左上的后方（图a），因为动量守恒，大部分的电子就被散射到右下的前方（图b）。但是仔细观察就会发现，这个比例不对，有一小部分（“超出配额”）电子被散射左上的后方，这其实是一个卢瑟福散射过程，能量大于束缚能的电子擦着氦离子（对应于卢瑟福散射的原子核）掠过的时候，有一部分会发生大角度散射（依赖于入射电子的角动量）。

第五， 电子从X光子那里得到动量和能量以后，电子和氦离子这个系统的动量和能量守恒。如果电子继续往前散射的话，它会带动氦离子略微往前运动一些（因为库仑相互作用）；如果电子因为卢瑟福散射的缘故而向后方跑去，氦离子就会向前跳跃一大步，跑到R的位置（图c)，同样是动量守恒的结果。

如果不列公式，不做计算（哪怕是估算），对于这个实验就只能讲这些了。如果要定量地解释所有的实验结果，就必须考虑文章中给出的理论方案——远远超出一篇“科普”文章的能力了。

最后再补充几句。

歌德大学的这项工作是非常困难的实验工作（对理论工作的评价超出了我的能力范围），利用德国汉堡加速器设施DESY的X射线源PETRA III产生X射线，利用氦原子束做样品，能够360度全角度地测量散射后的电子和氦离子的动量，这些都需要非常高超的实验技术，是非常了不起的实验成果。

这项工作确实把康普顿效应向前推进了一大步，也有着新闻报道里说的各种重要意义，但是我觉得，它跟最初的康普顿散射实验是完全无法相比的。甚至我觉得，如果100年前的康普顿看到这个实验的结果，也不会有多少他不能理解、不能解释的地方。

越来越尖端的实验技术却只能把我们对世界的理解推进一点点，也许这就是生活吧。

参考资料

[1] Max Kircher et al., Kinematically complete experimental study of Compton scattering at helium atoms near the threshold, Nature Physics(2020)

https://doi.org/10.1038/s41567-020-0880-2

[2] 量子力学理论测试的新方法：康普顿效应难题得到解决

https://baijiahao.baidu.com/s?id=1664056052352985267&wfr=spider&for=pc

[3] Arthur H. ComptonA Quantum theory of the scattering of X-ray by light elements

Physical Review, Vol. 21(5),483-502, (1923)

[4]《诺贝尔物理学奖:1901-1998》，郭奕玲 沈慧君 著，高等教育出版社，1999年

[5] 《大学物理教程》，程国均 编著，科学出版社，2002年