滴水映照大海：一元二次方程里的深刻学问 | 贤说八道

撰文 | 曹则贤（中国科学院物理研究所研究员）

1826年，阿贝尔宣称不是所有的五次方程都有有限根式解。阿贝尔发现，能用根式求解的代数方程 (其实就是二次、三次和四次方程)，根的根式解表达都是方程系数和单位根凑成的有理函数。伽罗华把方程可解性的问题转化为具体方程的置换群及其子群结构的问题。笔者以为，应该是“有限根式意味着什么”的问题。紧接着的伽罗华理论宣称，一个代数方程有有限根式解，当且仅当它的伽罗华群是可解的。

自巴比伦人给出一元二次方程解3600多年后，或者自拉格朗日思考代数方程对称函数约250年后，或者自伽罗华发展出伽罗华理论约200年后，多项式方程还被错误地教着，一元二次方程的解从未被正确地写出来过，甚至连大学生都不学一元三次方程的解，想来真让人欲哭有泪。

本文节选自曹则贤著《云端脚下-从一元二次方程到规范场论》（尚未出版）