引力弹弓效应

解释

为了理解引力弹弓，设想一个简单的物理模型：质量很大的球和质量很小的球发生弹性碰撞。比如一个铅球和一个乒乓球碰撞，两个球都有很好的弹性，碰撞过程不会损失能量。

假如最初铅球是不动的，乒乓球以速度撞向铅球，由于铅球质量非常大，碰撞后铅球几乎还是静止的。而乒乓球会发生反弹，并且反弹的时候速度大小还是，保持不变。

假如最初铅球是朝向乒乓球以速度运动，乒乓球以速度飞来。可以直接由能量守恒和动量守恒解得碰撞后乒乓球的速度，考虑铅球质量远大于乒乓球的情况，乒乓球反弹后的速度应为。也可以通过变换参考系求解，首先以铅球为参考系，乒乓球向铅球飞来的速度应为，发生碰撞后乒乓球速度方向相反，大小不变，仍为。

此时切换为地面参考系，乒乓球的速度为乒乓球相对铅球的速度加上铅球的速度，因此乒乓球反弹后离开铅球的速度为。

飞行器利用引力弹弓效应加速的过程与乒乓球和铅球的碰撞过程类似，只不过飞行器并没有与行星发生碰撞，而是通过万有引力实现能量的交换。2

由于未考虑轨道的各种细节，所以这是一个过于简单化的模型。但是如果飞行器沿双曲线轨道运行，则其无需启动引擎即可从相反方向离开行星，同时只要其脱离了该行星引力的控制，那么它就可以获得两倍行星速度的增量。当然，在实际情况中，由于飞行轨道以及其他因素影响，加速效果并不能达到理想的两倍行星速度。

在这里行星的质量远远大于飞行器的质量，因此忽略了飞行器对行星速度的影响，而并非是违背了能量守恒和动量守恒定律。

利用引力弹弓效应也可以实现飞行器的减速，加速过程飞行器与行星是“迎面相撞”，减速过程则是飞行器从“背后”追赶上行星，这样可以实现两倍行星速度的减速。

分析

在太阳参考系中，行星P的速度为，一飞行器以初速度由无穷远处的A点进入行星P的引力场范围，并由无穷远处的B点离开行星P的引力场范围。飞行器在行星引力场范围内运动时，行星对飞行器的引力远大于太阳对飞行器的引力，飞行器在行星引力场范围内的运动时间远小于行星绕日公转的周期，因此可忽略太阳引力对飞行器和行星组成系统运动的影响，将飞行器和行星视为孤立二体系统。与的夹角为，飞行器相对于行星的初速度，沿方向的直线到行星中心的距离（即瞄准距离）为，飞行器质量为m，行星质量为M，万有引力常量为G。4

由于行星质量远大于飞行器质量，可以认为行星的速度保持不变。飞行器在行星引力场中相对行星的运动轨迹是双曲线，行星P为这支双曲线相近的焦点。

利用双曲线几何性质以及双曲线轨道能量进行计算，可以得到飞行器在B点离开行星引力场时的速度

其中为与的夹角，为飞行器速度方向偏转角。

考虑几种特殊情况。

（1）当飞行器初始速度方向与行星速度方向相反时，末速度大小为

如果瞄准距离为0，此时即是之前描述的理想加速情况，飞行器末速度

（2）当飞行器初始速度方向与行星速度方向相同时，末速度大小为

如果瞄准距离为0，此时即是理想减速情况，飞行器末速度

（3）当飞行器初始速度方向与行星速度方向夹角选取恰当数值时，可以使飞行器离开引力场时的相对末速度方向与同向，即飞行器沿着行星公转速度的方向离开行星引力场。此时末速度为

意义

引力弹弓效应的意义在于能够利用更少的燃料实现飞行器的飞行任务，并且通过引力弹弓效应的加速大大缩短飞行任务所需要的时间。

限制

引力弹弓效应最大的限制是用以加速或减速的大质量天体并不总是在理想位置上。以上世纪70年代末发射的旅行者一号、二号飞行器为例，下一次相同的理想时机需要等上176年。

应用举例

引力弹弓绝对不是只存在于科学家的头脑和科幻电影之中，而是早已经被人类掌握的空间技术。

最早提出这个技术的人是苏联科学家尤里·康德拉图克, 他在1918年左右发表的论文《致有志于建造星际火箭而阅读此文者》中提出了引力助推的概念。此人还设计了人类登月的方式，并最终被美国宇航局采纳，阿波罗号宇宙飞行器就是基本按照尤里的设想建造的。

不过，引力弹弓的轨道设计需要大量计算，它的正式应用是在大约50年之后。1961年，加州大学洛杉矶分校25岁的研究生迈克尔·米诺维奇使用当时最先进的IBM7090计算机研究三体问题，顺带计算了一下引力弹弓的轨道。他发现在1970年代末期，太阳系会提供一次绝佳的引力弹弓的机会：木星、土星、天王星、海王星都位于太阳的同一侧，如果发射一颗飞行器，依次利用这四颗星球的引力弹弓加速，就可以在12年内，用很少的燃料探访这四颗星球。如果错过了这个时机，下次就要再等上176年。NASA利用这次机会开始了航海家号计划，于1977年NASA发射了旅行者一号和旅行者二号飞行器。如今，两位旅行者都已经完成了各自的使命，并且已经在宇宙中遨游了42年，它们已经成功的借助引力弹弓效应飞到了太阳系的边缘。1

其他飞行器

小行星3753

小行星3753是一颗通过引力助推与地球交换能量，从而周期性改变轨道的近地小行星。

水手10号

水手10号是第一艘借助引力助推到达另一颗行星的探测器，它于1974年2月5日经过金星，经过引力助推的减速之后到达水星。它是第一艘探测水星的飞行器。

伽利略号

1989年，美国航空航天局通过阿特兰蒂斯号航天飞机在太空中施放了伽利略号探测器。伽利略号最初计划使用赫曼转移轨道法，但由于挑战者号航天飞机的事故，伽利略号的“半人马座”推进火箭不再被允许通过航天飞机运至太空，取而代之的是一种功率较小的固态燃料推进火箭。在这种情况下，伽利略号在其轨道上一次飞掠过金星，两次飞掠过地球，计划1995年12月到达木星。

伽利略号的工程师调查后认为（但是无法证实）在飞掠过程中飞行器与金星的长时间接触，使伽利略号上的主天线的润滑剂失效。该技术故障迫使伽利略号使用功能较差的后备天线。

在其后伽利略号探测木星卫星的过程中，也多次使用引力推进法，从而延长了燃料的使用时间，也增加了其与木星卫星近距离接触的机会。

尤利西斯号探测器

1990年，欧洲空间局发射了尤利西斯号探测器，用以研究太阳的极地地区。由于太阳系中所有行星的轨道基本上都位于黄道面上，所以为了运动至环绕太阳的极轨道上，该探测器必须将其从环地球轨道上继承的30千米/秒的速度降为零，同时获得绕太阳极面运行的轨道速度——但是以现有的航天器推进系统还无法完成该任务。

于是尤利西斯号被发射往木星，当其到达木星“前下方”的一个区域时，即落入了行星的引力场中，之后经历了1分钟的引力推进，最终使尤利西斯号的轨道向上弯曲，脱离环木星轨道，进入环太阳的极轨道。这一策略只需足够尤利西斯号运行至木星的燃料即可。

信使号

信使号飞行器频繁的使用引力助推来降低速度，最后进入环水星轨道。在其飞行过程中，共一次飞掠过地球，两次飞掠过金星，三次飞掠过水星，最终将于2011年3月到达水星附近，此时其速度已经降得足够低，使用剩余的燃料足以将该飞行器送入环水星轨道。虽然其间的每次飞掠主要都是为了进行引力助推，但是也提供了不可多得的科学观测机会。

卡西尼号

卡西尼号探测器两次飞掠过金星，之后又途经地球、木星，最终到达土星。其6.7年的旅程较之霍曼转移轨道法所用时间——6年稍长，但是所需的速度增量少了2公里/秒，故体积和质量都较大的卡西尼号能够依靠较少的推进燃料到达土星。赫曼转移轨道法到达土星所需的加速度总值为15.7公里/秒（此处忽略了地球和土星的引力势阱以及大气制动效应），超过了现有飞行器推进系统的推进能力。

罗塞塔号

“罗塞塔”项目是一项里程碑式的大胆探测计划，其目标是追踪并最终进入一颗彗星的轨道，随后向彗星地表释放一颗着陆器，人类历史上首次对彗核进行登陆探测。其确定的考察目标位木星族彗星67P/丘留莫夫-格拉西缅科彗星。

2004年3月2日，罗塞塔飞行器从南美洲法属圭亚那的库鲁航天中心由一枚阿丽安-5型火箭发射升空，随后进行了3次地球引力弹弓借力和一次火星引力弹弓借力。在其追逐彗星的途中，罗塞塔相继在2008年和2010年飞越了2867号小行星Steins以及21号小行星Lutetia。2014年8月6日，经过十年追赶，罗塞塔安全进入围绕目标彗星运行的轨道。2014年11月，罗塞塔在67P彗星上登陆。