动能定理

定理定义

概念

动能具有瞬时性，是指力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化。动能是状态量，无负值。

合外力（物体所受的外力的总和，根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小）对物体所做的功等于物体动能的变化，即末动能减初动能。“力”既可以是恒力也可以是变力；“力”包括物体受到的重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等各种性质的力，这些力可以同时作用也可以不同时作用。1

动能定理一般只涉及物体运动的始末状态，通过运动过程中做功时能的转化求出始末状态的改变量。但是总的能是遵循能量守恒定律的，能的转化包括动能、势能、热能、光能（高中不涉及）等能的变化。

表达式

其中，Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动能。ΔW是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。

1.动能定理研究的对象是单一的物体，或者是可以看成单一物体的物体系。

2.动能定理的计算式是等式，一般以地面为参考系。

3.动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是分段作用，也可以是同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和即可，这就是动能定理的优越性。

内容

质点系所有外力做功之和加上所有内力做功之和等于质点系总动能的改变量。和质点动能定理一样，质点系动能定理只适用于惯性系，因为外力对质点系做功与参照系选择有关，而内力做功却与选择的参照系无关，因为力总是成对出现的，一对作用力和反作用力（内力）所做功代数和取决于相对位移，而相对位移与选择的参照系无关。

动能定理的内容：所有外力对物体做功，（也叫做合外力的功）等于物体的动能的变化。牛顿第二定律只适用于宏观低速的情况，因为在相对论中F=ma是不成立的，质量随速度改变。而动量定理可适用于世界上任何情况。物体由于运动而具有的能量。用Ek表示。表达式：，动能是标量 也是状态量。单位：焦耳(J) 1kg·m²/s²= 1J。

动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化。表达式：。

**适用范围：**恒力做功、变力做功、分段做功、全程做功等均可适用。

推导过程

分析

1.确定研究对象，研究对象可以是一个质点（单体）也可以是一个系统。

2.分析研究对象的受力情况和运动情况，是否是求解“力、位移与速度关系”的问题。

3.若是，根据动能定理ΔW=ΔEk列式求解。

处理多过程问题

应用动能定理处理多过程运动问题关键在于分清整个过程有几个力做功，及初末状态的动能，采用动能定理处理问题无需考虑其具体的运动过程，只需注意初末状态即可，求往复运动的总路程及次数问题，若用牛顿定律和运动学公式求解，必须用数列求和的方法，但对于其中的某些问题求解，如用动能定理求解，可省去不少复杂的数学推演，使解题过程简化。

推导

对于匀加速直线运动有：由牛顿第二运动定律得，

①

匀加速直线运动规律有，

②

①×②得，

外力做功，记，。

即。

对于非匀加速直线运动，进行无限细分成n段，于是每段都可看成是匀加速直线运动（微元法思想）

对于每段运动有：

W1=Ek1-Ek0，

W2=Ek2-Ek1，

……

W**n=Ekn-Ek（n-1）将上式全部相加得

。

推导完毕。

与动量定理区别

动量定理Ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应，是力在时间上的积分。

动能定理FL=1/2mv22-1/2mv12反映了力对空间的累积效应，是力在空间上的积分。