平行四边形性质定理

定义

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，包括长方形、菱形、正方形和一般平行四边形，其边与边、角与角、对角线之间存在着各种各样的关系，即是平行四边形性质定理。

性质

1. 两组对边平行且相等；
2. 两组对角大小相等；
3. 相邻的两个角互补；
4. 对角线互相平分；
5. 对于平面上任何一点，都存在一条能将平行四边形平分为两个面积相等图形、并穿过该点的线；
6. 四边边长的平方和等于两条对角线的平方和1。

分类

矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形。

判定定理

（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的性质与判定可以看成是条件与结论转换后的互逆命题（互逆定理）。3

面积

公式一：

公式二：

公式三：

其中，γ是对角线夹角，B,C为两条邻边。

恒等式

平行四边形恒等式是描述平行四边形的几何特性的一个恒等式。它等价于三角形的中线定理。在一般的赋范内积空间（也就是定义了长度和角度的空间）中，也有类似的结果。这个等式的最简单的情形是在普通的平面上：一个平行四边形的两条对角线长度的平方和，等于它四边长度的平方和。假设这个平行四边形是写作 的话，那么平行四边形恒等式就可以写成：

当平行四边形是矩形的时候，由矩形的几何特性可以知，这时两条对角线是一样长的。所以平行四边形恒等式变为：

也就是直角三角形的勾股定理：

也就是说，平面上的平行四边形恒等式可以看成是勾股定理的一种推广2。