相对标准偏差

基本介绍

相对标准偏差的计算公式如下：

其中为标准偏差(也可以表示为)，相应的平均值1。

相对标准偏差是一种统计度量，表明数据集相对于其平均值的离散程度。相对标准偏差是通过将数据的标准偏差除以其平均值来计算的。2

相对标准偏差以百分比表示，其值始终为正。2

相对标准偏差的解释用于显示数据样本的离散度。相对标准差的值越大，数据越分散。相对标准偏差越小，数据越接近其平均值。2

相关概念

平均值

在日常的检验检测工作中，检测结果是否准确并不确定，但可以通过多次测量的方法来得出一个准确的结果，所测量数据的算术平均值就能代表总体的平均水平。设：对一个样品重复测定n次，测定值分别为，则有限次测量数据的算术平均值用表示，计算公式如式(2):

标准偏差

在实际测定中，如果使用标准偏差，则能反映检测结果的精密程度。对一个样品做有限次测量，这时测定的标准偏差（或）用公式(3)计算：

即各个测量数据偏差的平方和除以数据个数减1的平方根。由于式中对单个数据偏差平方后，较大的偏差更能突出地反映出来，所以标准偏差能更好地说明数据的离散程度，在实际使用中更加常见1。

应用举例

虽然标准偏差能够反映检测结果的精密程度，但是对于下面两组数据则无法正确体现：

第一组：10.1、10.2、10.3、10.4、10.5.

第二组：0.1、0.2、0.3、0.4、0.5.

虽然这两组数据的都为0.158，但第一组数据是在10.3的基础上“波动”0.158，第二组数据是在“0.3”的基础上“波动”0.158，两组数据的“波动基础”明显不同。这样，必须引入“相对标准偏差”这个概念来体现这种波动的相对大小。相对标准偏差（）的计算公式如式（1），这样，第一组数据的，第二组数据的，精密程度立刻体现出来1。