时隔221年，13年蝉与17年蝉将再次相遇，蝉的周期为何都是质数？

蝉，俗称“知了”，是一种任何人都不陌生的昆虫，在我们的印象中，蝉鸣早已成为了夏季的标志。

不过，一只蝉想要爬上枝头开始它的鸣叫并不是一件容易的事情，因为蝉的生长周期是相对漫长的。当雄蝉与雌蝉结合之后，会将卵产在树枝的裂缝之中，每只雌蝉一次可产卵600枚左右，根据品种的不同有所区别。在大约6到8周之后，虫卵孵化，幼虫落到地表、潜入地下，从此便开始了它们漫长的地下生活。这些幼虫通过吸食树根的汁液来获取营养，在经历4次蜕皮之后，才能破土而出，而这通常需要花费数年到十数年之久。

根据蝉的生长周期不同，可以将其分为1年蝉、2年蝉、3年蝉、5年蝉、13年蝉、17年蝉等等。

有没有发现什么规律？虽然不同的蝉，生长周期的差别很大，但都有一个共同点，那就是它们的生长周期全部都是质数。什么是质数？就是只能被1和它本身整除的数字就是质数，当然，1并不是质数，但也符合质数的规律。是不是感觉很有意思？蝉的生长周期到底只是个巧合，还是蕴含着某种特别的意义呢？

昆虫在自然界中的天敌是很多的，而蝉是昆虫家族之中比较弱小的一个成员，自身几乎没有拿得出手的攻击或防御技能，所以天敌就尤其多。

小到各种寄生虫，大到其它的昆虫以及各种鸟类，都会对蝉的生存产生极大的威胁，这就是为什么蝉一生绝大部分时间都是在地下度过的原因了。相比地面，地下的环境可是要安全多了。不过地下再好，终归还是要爬上枝头才能繁衍后代，那么怎样才能在破土而出之后最大限度地保障自身安全呢？就是依靠生长周期。

假设有一种蝉的生长周期不是质数，而是12年，那会发生什么呢？会有大量的天敌与这种蝉相遇。

为什么？因为生长周期为1年、2年、3年、4年、6年的天敌都会与这种蝉相遇，这样一来，蝉的数量就会因天敌的觅食而大幅下降，甚至灭绝。然而，因为蝉的生长周期都是质数，情况就完全不同了。因为除了生长周期为1年或与蝉相同的天敌之外，其余的天敌要想与这种蝉相遇，就必须要达到二者的最小公倍数。

举个例子，以13年蝉为例，它与一种生长周期为3年的天敌相遇，每39年才会发生一次，因为13与3的最小公倍数为39。

正是依靠这种独特的数学智慧，蝉这种弱小的昆虫才能在自然界中存活下来并经久不衰。蝉与它们的天敌相遇很难，而两种周期不同的蝉相遇同样很难。13年蝉和17年蝉因为生长周期十分漫长，所以又被称为“周期蝉”，而这两种周期蝉全都生活在美国。由于13和17的最小公倍数为221，也就是说13年蝉与17年蝉相遇一次需要221年。

根据记录显示，上一次美国13年蝉和17年蝉的相遇发生在1803年，也就是我国清嘉庆年间，按照这个日期来进行计算，2024年刚好是两批蝉又一次相遇的时间。

目前美国的十三年蝉有3个亚种，共3个种群，而十七年蝉有4个亚种，共2个种群，此次将会相遇的是十七年蝉中的Brood ⅩⅢ和十三年蝉中的Brood ⅪⅩ。预计今年将会有数百亿只蝉登上美国的枝头，注定将会迎来一个热闹的夏天。真会有什么多蝉吗？这是毫无疑问的，因为在2021年时，有另外两个种群的周期蝉相遇，根据当年的统计，大约有300亿只蝉同时出现，而这一次的相遇可能比之要更加壮观。